球面上一类蒙日-安培方程解水平集的曲率估计

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蒙日-安培方程是一类很重要的完全非线性偏微分方程.本文主要研究一类椭圆型蒙日-安培方程det D2u=f(u).在球面上的有界凸区域中,得到了该方程在齐次Dirichlet边值条件下,其严格凸解的水平集所对应的平均曲率上界估计.  首先,对水平集的平均曲率辅助函数,证明其在边界达到最大值.然后利用方程解在边界的梯度范数与在边界的水平集的平均曲率,就可得到曲率估计结果.
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