【摘 要】
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如何确定K群中的有限阶元是代数K理论的一个重要课题.J.Tate证明了若整体域F包含n次单位根ζ,则KF中任意n阶元都可写成{a,ζ},其中a∈F.Suslin将这一结论推广到任意包含ζ的
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如何确定K<,2>群中的有限阶元是代数K理论的一个重要课题.J.Tate证明了若整体域F包含n次单位根ζ<,n>,则K<,2>F中任意n阶元都可写成{a,ζ<,n>},其中a∈F<*>.Suslin将这一结论推广到任意包含ζ<,n>的域上.对任意域F,记G<,n>(F)={{a,Ф<,n>(a)}∈K<,2>F|a,Ф<,n>(a)∈F<*>}.Browkin研究了K<,2>F中形如{a,Ф<,n>(a)}的n阶元,证明了(1)对任意域F≠F<,2>,若n=1,2,3,4,6且ζ<,n>∈F,则K<,2>F中的每个元{a,ζ<,n>}都可写成{b,Ф<,n>(b)},其中b,Ф<,n>(b)∈F<*>.(2)对任意域F≠F<,2>,若n=1,2,3,4,6,则G<,n>(F)是K<,2>F的子群.然后他提出猜想:对任意正整数n,(1)(2)都不成立.该文证明了G<,81>(Q)不是K<,2>(Q)的子群,这部分地证实了Browkin的猜想.还研究了方程x<4>+y<4>=z<2>在Z[√11中]的解的情况,这一结果可利用到证明G<2>(Q(√11))是K<,2>(Q(√11))的子群当且仅当n≤2中去.
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