本文的主要思想是将复多重位势论中的方法应用到其他结构，这里我们分别应用到了实k-凸函数以及四元多次下调和函数上，将关于复Monge-Ampère算子的一些成果分别做到了实k-Hessian算子以及四元Monge-Ampère算子上，得到了全新的有意思的结果，主要包括边界测度、Lelong-Jensen公式、Lelong数、格林函数以及闭正流理论等方面的内容。　　第一章介绍了复Monge-Ampère测度、多次下调和函数、闭正流、实k-Hessian测度以及四元Monge-Ampère测度的历史背景和研究的近现状，并介绍了本文的研究思想和主要结论。　　第二章研究了k-Hessian算子与k-凸函数，介绍了他们的一些基本性质以及k-Hessian测度的弱收敛性定理。并且我们通过对相对极函数的研究给出了k-凸函数在k-超凸域上的一个整体逼近，并得到了关于混合k-Hessian测度的几个不同类型的估计式。　　第三章研究了关于k-凸函数的Lelong-Jensen型公式以及Lelong数。我们给出了k-Hessian边界测度的具体表达式，得到了关于k-凸函数的Lelong-Jensen型公式，此公式可以看成是k-凸函数版本的Poisson积分公式。另外我们证明了k-Hessian极限边界测度的比较原理，并对k-凸函数定义了Lelong数以及广义的Lelong数。　　第四章研究了单极点以及多极点的k-格林函数。我们用不同方法证明了二者的连续性，说明了他们即是Dirichlet问题的唯一解，并研究了其在超凸域边界的收敛性。　　第五章研究了四元空间Hn上的闭正流及四元Monge-Ampère算子。我们先给出了Baston算子△的性质及具体表达式，用0-Cauchy-Fueter复形的第二个算子D给出了闭的流的定义，并发展了一套闭正流的理论。我们对无界的多次下调和函数u1，…，up以及闭正流T将△u1∧…∧△up∧T定义为一个闭正流，并得到了其收敛性，最后研究了四元的Lelong-Jensen型公式以及Lelong数。