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本文研究形如uxxx=F（x，t，u，ux，ut）的三阶变系数非线性偏微分方程由形如{vx=ω(x，t，v)+uvt=(@)(x，t，v，u，ux，uxx）的可积系统定义的B(a)cklund变换的分类问题，分两种情形来讨论.
1.当ω关于v是线性函数时，本文给出了完全分类，此时F、ω和(@)的具体形式为F(x,t，ux，ut)=P(x,t,u)+q(x,t,u)ux+r(x,t,u)u2x+s(x,t,u)u3x+Q(x,t,u)utω(x，t，v)=ω1(x，t)v(@)(x,t，v，u，ux,uxx)=(～@)(x，t，v，u)+(ω1/Q+Qx/Q2)ux+Qu/2Q2u2x+1/Quxx其中s(x，t，u)=Q2u(x,t,u)/Q2(x,t,u)-Quu(x,t,u)/2Q(x,t,u)r(x,t,u)=3/2(ω1Qu/Q+2QxQu-QQxu/Q2)(～@)（x，t，v,u）=θ1(x，t)+（∫ω1tdx+g(t))v+∫1/Q(ω21+2ω1Qx/Q-ω1x+2Q2x-QQxx/Q2-q)duP(x,t，u)=Q（ω1t+ω1(～@)-(～@)x-（ω1v+u）(～@)v）而q(x,t，u)，Q(x,t，u)，ω1(x，t)，θ(x，t)以及g(t)均为相关变量的任意光滑函数.作为应用，我们利用u-方程的一些特解，通过求解可积系统而生成相应v-方程的解.
2.当ω关于v不是线性函数时，本文对于可积系统不显含自变量x和t的情形证明了函数F也与x和t无关，再由文[14]的结论，此时方程等价于MKdV或负MKdV方程.