材料的腐蚀表面具有分形特征，蕴涵着丰富的形貌自相似信息。热镀锌板是目前国内外重点研究和具有巨大市场应用的材料之一，对其表面腐蚀性能和机理的研究，一直是热门研究课题。本文以热镀锌钝化板为研究对象，以分形理论、奇异值分解和小波理论为数学理论基础，开发了一套分析软件。软件实现图像数据的采集、实验数据的处理和结果的输出，并将得到的结果用于分析热镀锌钝化板的腐蚀规律。主要工作有以下几点： (1)在传统的分形理论和应用背景下，提出了一种新的分析方法—区域分形，介绍了区域分形的概念和应用，基于区域分形开发软件分析研究热镀锌板的腐蚀表面形貌图像，得到了一组分维值，将计算的数值结果和腐蚀规律相结合，得出了定量刻画腐蚀规律的方法。 (2)利用奇异值向量的特点和奇异值分解的能量测度呈分形的特征，对热镀锌板腐蚀表面形貌图像进行奇异值分解，计算出奇异值分解的能量，能量测度随能量尺度变化的规律呈现分形特性，利用奇异值分解图解的方法，讨论了热镀锌钝化板的腐蚀规律和腐蚀表面形貌特征之间的关系。 (3)采用小波分解对热镀锌板的腐蚀表面形貌图像特征进行研究。首先对腐蚀表面形貌图像进行小波分解，得到不同尺度上的细节信息，即突变信息，然后用小波的相关分析函数和奇异值能量测度分析方法结合，对不同尺度上的细节进行分析，将结果应用在热镀锌板的腐蚀规律的分析上，得出了腐蚀规律和程度与所用方法的关系。 (4)本文对热镀锌钝化板腐蚀形貌的特性进行了较系统的非线性研究，结果表明采用非线性分析方法能够反映热镀锌板样品的实际腐蚀规律，初步研究证明分析具有快速、方便、准确的特点，是材料表面腐蚀研究领域的新方向。本文工作对深入探索材料腐蚀表面的复杂性、新材料的研制有实际意义。