流固耦合力学是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体变形对流场影响的一门新兴交叉学科，具有重要的理论意义和广泛的应用领域。国内外对这一领域的研究主要集中在耦合系统动态问题的数值分析方面，且已经有很多研究成果。相比之下，流固耦合理论分析的发展较为缓慢，现有的理论研究成果也比较少。本文基于相容拉格朗日-欧拉法理论求解矩形贮液箱弹性箱底与箱内流体的相互作用问题，着重求解弹性底板的应力与变形。通过对流场与弹性固体的流固耦合作用的研究，建立了矩形贮液箱弹性底板流固耦合系统的运动控制微分方程。将伯努利方程与外加激励条件、速度势函数耦合到自由振动方程中，采用迦辽金积分法，得出矩形贮液箱弹性底板挠度函数的表达式，通过适当的简化，给出了矩形贮液箱弹性底板在流体作用下的应力与变形的解析解。通过具体算例，得出矩形贮液箱弹性底板的变形、应力的数值，讨论了弹性底板的抗弯刚度、结构尺寸、底板材料及流体深度等因素对弹性底板应力与变形的影响。绘出关系曲线并比较不同材料底板的变形与应力。同时又对矩形贮液箱弹性底板受流体运动的自由振动进行了分析。通过系统的运动控制微分方程及边界条件得出弹性底板的自由振动方程，进而得到弹性底板自由振动频率，并进一步分析了各种参数的改变对系统自由振动响应的影响并绘出曲线。应用有限元软件ANSYS对相应问题进行数值模拟。最终，将数值模拟的结果与理论解进行比较，佐证了解析解的可靠性。其研究成果可供工程实际中矩形贮液箱设计时参考。