【摘 要】
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本文研究了带有临界非线性项的记忆型无阻尼抽象发展方程在Dirichlet边界条件下的时间依赖长时间动力学行为.运用修正的拉回吸引子理论.结合一些渐近先验估计技巧和算子分解
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本文研究了带有临界非线性项的记忆型无阻尼抽象发展方程在Dirichlet边界条件下的时间依赖长时间动力学行为.运用修正的拉回吸引子理论.结合一些渐近先验估计技巧和算子分解方法,最终证明了记忆型无阻尼抽象发展方程时间依赖吸引子的存在性及正则性.本文共分四节:第一节,介绍了无穷维动力系统的发展历程和背景,以及时间依赖吸引子理论的发展和研究进展.提出了本文研究的主要问题.第二节,给出了本文的预备知识部分,包括记忆型无阻尼抽象发展方程的空间和符号以及本文的准备工作和抽象结果.第三节,证明了非线性项满足临界增长条件,并且外力项仅属于V-θ时,记忆型无阻尼抽象发展方程在弱拓扑空间Htσ= Vθ+σ×Vσ × Lμ2(R+;Vθ+σ)中时间依赖吸引子的存在性及正则性;第四节,证明了非线性项满足临界增长条件,外力项属于H时,记忆型无阻尼抽象发展方程在强拓扑空间Ht θ+σ=V2θ+σ×Vθ+σ×Lμ2(R+;V2θ+σ)中时间依赖吸引子(强时间依赖吸引子)的存在性及正则性。
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