中心多项项式是多项式恒等式(简称PI)理论的一个核心问题之一,在PI理论中起着至关重要的作用.本文将分为四个部分,对中心多项式及其扩张进行研究,介绍其一些较为重要的性质,重点解决如下三个问题.(一)研究n<2>-正规中心多项式的构作与生成,将得到如下定理:对每个交换环H,C<,2n<2>>(M<,n>(H))+=M<,n>(H)(二)Formanek中心多项式的构作.回答如下一个问题?以G<,1>,G<,2>,…,G<,n>作成的一切对称函数是否是中心的?我们可证明:由G<,i>作成的多项式f(G<,1>,G<,2>,…,G<,n>)是中心的,当且仅当f(G<,1>,G<,2>,…,G<,n>)=g(G<,1>+G<,2>+…+G<,n>),因此从这层意义上讲:Formanek构作的第一个中心多项式是唯一的.(三)对于超中心扩张的Nil根与Jacobson根,有如下性质.定理:①R是PI-代数,则Nill(R)∩T(R)=Nil(T(R))②Jac(R)∩T(R)∈Jac(T(R))我们可将中心扩张这一性质推广到Azumaya代数上,有如下结论:若R <,1>的超中心多扩张R是Azumaya代数,且R是自由T(R)-模.①Jac(T(R))=Jac(R)∩T(R);②Jac(R)=Jac(T(R))R<,1>