【摘 要】
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本文主要研究信号恢复的弹性无约束算法.所取得的结果有:第一,借助l1范数及lq范数更易促进稀疏性这一特性,提出弹性无约束lq-l1极小化模型.利用光滑化策略得到光滑化模型.通
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本文主要研究信号恢复的弹性无约束算法.所取得的结果有:第一,借助l1范数及lq范数更易促进稀疏性这一特性,提出弹性无约束lq-l1极小化模型.利用光滑化策略得到光滑化模型.通过一阶最优化条件将所求问题转化为可逆的线性方程组,进而提出迭代算法求解该方程组.证明了迭代序列的有界性及渐进正则性,及算法的全局收敛性.分析了所得到的极限点与真实解之间的误差界.在四种观测矩阵下,进行了数值实验,并与L1-magic,IRL1,HALF,和FPCBB算法进行了数值对比,实验结果表明算法的有效性.第二,对信号恢复问题,构造了l1-l0无约束极小化模型.再利用l1范数及l0范数的光滑逼近函数得到的光滑化模型.利用最优性条件及算法的前一步信息将所求问题转化为具有唯一解的线性方程组,给出该方程组的求解算法.证明了水平集的有界性及算法的全局收敛性.在四种观测矩阵下,进行数值测试,并与L1-magic,IRL1,FISTA,和FPCBB算法进行了数值对比.
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