油藏数值模拟最终要归结为大型稀疏型线性方程组的求解问题,找到快速、稳定的求解方法对于提高油藏数值模拟效率具有重要意义。由于实际模拟问题所涉及的线性方程组的规模往往很大,方程组的求解通常采用非稳态迭代方法。常用的非稳态迭代方法有GMRES(广义余量法)与Orthomin(正交极小化)方法等。这些迭代方法通常都是与线性方程组系数矩阵的预处理相结合。常用的预处理方法为不完全LU分解(ILU分解)方法,本文主要研究了使用嵌套分解构造预处理矩阵及其与非稳态迭代方法相结合的求解方法,并与ILU分解的预处理矩阵的方法效率进行比较,得出该方法针对具有嵌套结构的大型稀疏矩阵问题,计算速度与迭代收敛效率都有明显优势。本文首先简单描述了油藏模拟的一般流程,概述了由模型建立、差分离散到利用牛顿迭代法进行线性化得到线性方程组这一过程。并且由线性方程组系数矩阵的结构特点定义了系数矩阵的嵌套结构。本文还简单回顾了线性方程组的直接解法及常见的稳态迭代方法。其次,本文对GMRES方法与Orthomin方法的过程还做了详细说明。作为重点,本文详细给出了嵌套分解(Nest Factorization)预处理矩阵的构造方法和构造过程,并且将该预处理方法与GMRES方法及Orthomin方法相结合进行方程组的求解。针对几个不同的实际例子,将该方法的求解速度与使用ILU分解预处理求解进行了比较。特别的是,油藏模拟问题通常还存在注采井的井控条件,会破坏矩阵的嵌套结构,本文加入了如何对嵌套分解预处理方法进行修正及其具体操作过程。经过数值实例验证,使用嵌套分解预处理方法求解此类具有带状稀疏系数矩阵的线性方程组,无论在迭代次数还是求解速度方面,都明显优于使用ILU分解预处理方法,并且求解的精度可以控制在要求的范围内。