核磁共振成像(Magnetic resonance imaging,MRI)是一种新型的医学成像技术,然而其过长的扫描时间是核磁共振成像技术面临的挑战性的问题。压缩感知方法突破奈奎斯特采样率,能利用少量的采样数据以大概率精确重建原始信号,压缩感知方法为减少核磁共振图像的扫描时间提供了有效的途径。核磁共振图像包含丰富的细节区域和大面积平滑区域,而图像的先验信息可以分为图像块层面和图像层面两类。利用图像的非局部相似性建立的块层面的稀疏模型可以提高图像的平滑和边缘区域质量,该类模型通常是合成稀疏模型。图像层面的稀疏模型通常采用小波系数的稀疏特性去挖掘整帧图像的全局相关性,该类模型通常应于分析稀疏模型,能够更好地保留图像丰富的细节信息。为此,本文在压缩感知框架下,从图像块层面和图像层面,对分析模型和合成模型的进行优势互补,研究MRI图像的复合稀疏表示方法,提出了基于复合稀疏的MRI图像重建模型,旨在不降低图像重建质量的条件下,降低成像需要扫描的数据量,加快扫描速度。本文的主要研究工作集中在如下两个方面:第一,结合非局部中心化稀疏表示和小波系数高低频分组稀疏表示这两种先验信息,提出了基于中心化的复合稀疏表示的MRI重建模型。传统的MRI图像重建模型包含全变差(TV)约束项和小波系数稀疏约束项。TV算子是一个局部化算子,无法利用图像中的非局部相关性,而小波稀疏正则项忽略了小波系数的结构稀疏特性。为此,在图像块层面,对图像进行非局部相似块提取,通过对这些相似块的稀疏系数进行加权平均,实现稀疏系数非局部中心化稀疏表示。在图像层面,对小波系数进行高低频分组约束,对承载图像主要能量的低频系数和刻画图像细节信息的高频系数分别采用不同的范数约束,来捕捉MRI图像丰富细节区域。实验表明:在低采样率下,基于中心化的复合稀疏表示的MRI重建模型与传统的模型相比图像的重建主观和客观质量都有较大幅度的提升。第二,针对小波的高低频结构和小波零树结构稀疏特性,结合非局部低秩稀疏约束,提出两种基于低秩的复合稀疏表示的MRI重建模型。非局部中心化稀疏表示是在图像块层面对稀疏系数的一个中心化的粗糙估计,因此非局部中心化稀疏表示的性能不高。而图像的非局部相似块在某个变换域下共享相同的稀疏模式,换言之,这些相似块所构成的矩阵是低秩的。为此,上述两类模型利用非局部低秩稀疏表示对稀疏系数进行更准确的估计。小波稀疏表示是在图像层面对MRI图像进行描述,本文利用小波系数的高低频结构刻画小波高低频子带系数分布特性,利用小波系数的零树结构刻画不同子带间系数的依赖性。由此产生的合成和分析复合的优化问题是很难解决的,为此,本文结合迭代奇异值阈值法和交替方向乘子法给出了整体的解决方案。在进行交替方向乘子法求解子问题时,由于模型涉及到的小波系数分组方式有重叠和非重叠两种方式,特别是带重叠结构的稀疏模型,在每次迭代求解中可能会导致某一个待求系数的值由于在不同的分组产生不同的计算结果。因此,本文利用了耦合的正则项进行约束求解这种重叠结构的子问题。实验与目前最先进的基于压缩感知的MRI图像重建方法相比,所提出的两种模型在保持图像大面积平滑区域的同时很好的恢复了边缘和丰富纹理细节。同时,PSNR的均值分别获得了0.5dB和1.2dB的增益。