伴随着传感器,网络和流媒体技术的进步,从不同视角观察到的或由不同传感器捕获的大规模多维数据的处理,受到了研究者的广泛关注。多源数据可以形成多路数组,而张量为这些数据提供了自然的表示。由于原始高阶数据通常具有较大尺寸,容易引起维度灾难和过拟合问题,因此期望通过最小化冗余和噪声来找到原始数据的低维表征并辅助学习算法。子空间学习已被证明是解决这些问题的有效方法。本文针对高阶数据子空间学习这一课题展开研究,首先对子空间学习的主要方法,如主成分分析、线性判别分析、稀疏子空间聚类,流形学习等做了简单的介绍,然后对基于张量分解的多重线性子空间特征提取方法进行了梳理,接着将本文的研究重点定位在子空间学习方法上,主要进行了张量分解的监督和非监督子空间学习方法研究,针对高阶数据,尤其是视觉数据,引入低秩正则化来消除样本冗余,挖掘数据潜在结构信息,并通过大量的实验来验证所提算法的有效性。本文的主要内容和贡献主要有以下几点:1.引入了高阶数据的子空间学习问题,通过对现有子空间学习算法的深入研究,针对张量数据的矢量化不能完全利用数据的结构信息,引出了基于张量分解的子空间学习算法。2.探索基于张量分解的子空间学习算法,引入低秩正则化约束,既能利用张量结构来表征多维数据,保留数据之间的关系,又结合低秩表征的思想,去除数据冗余和干扰噪声,发现高维观测样本的全局结构信息。3.针对所提出的低秩正则化张量分解子空间学习方法,进行监督和非监督条件下的算法研究。详细描述了算法实现的迭代求解过程和具体步骤,并在大量的真实数据集上进行了算法验证。4.最后对低秩表征与张量分解结合的子空间学习思想进行了延伸,并对张量分解在高维数据处理和分析中的潜力进行了展望。