近十年来微分方程与动力系统在理论研究、数值计算和实际应用等方面得到了前所未有的发展，特别是非线性微分方程、随机微分方程以及非线性动力系统、随机动力系统的蓬勃发展。这些都极大地推动了科学技术的发展，为定性分析解决问题提供了强大的理论支持。实际上微分方程起源于对物理学和相关实际问题的研究，这使得微分方程发展具有广泛的背景材料，这也使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性和非常丰富的数学内涵。目前微分方程建模、求解已成为解决工程实际问题最有效的处理手段之一。　　 本论文研究了几类微分方程系统的数值解法和一些相关的动力学行为。论文大致可分为两部分。　　 第一部分由前两章构成。　　 第一章介绍了微分方程与动力系统的研究背景和发展现状，同时还介绍了这一领域中一些尚未解决的问题。　　 第二章研究了一类带有复杂边界条件的系统问题，即单一平面电容传感器检测木材含水率模型问题。主要研究刻画此实际问题的微分方程数学模型（带有复杂边界条件的三维Laplace方程边值问题）以及此微分方程的数值求解。主要涉及静电场理论，偏微分方程数值解理论，病态线性代数方程组求解技术，数值积分奇异性处理与正则化技术等。通过实验和计算相结合的手段最终得到电容传感器电容值C与被测木材含水率的函数关系HΥ=g(C)。　　 第三章主要研究非线性动力系统问题（多维非线性偏微分方程初边值问题）的长时间数值计算和相应动力性质。主要研究了具有实际物理背景的非线性发展方程，包括一维EFK方程、二维GKS方程、三维抛物型方程所描述的动力系统问题。我们主要针对上述微分方程的具体特点构造数值离散格式，证明了数值解的存在唯一性，给出了数值解的一些先验估计，在此基础上得到了离散动力系统的近似整体吸引子的存在性及上半连续性，对一些问题证明了格式的长时间收敛性和稳定性。特别对于半线性抛物方程我们估计了近似整体吸引子的Hausdorff维数和分形维数。主要涉及无穷维动力系统理论，偏微分方程数值解理论，泛函分析理论，科学计算与可视化仿真技术等。