常微分方程边值问题是常微分方程理论研究中最为重要的课题之一.随着科学技术的进步与发展,工程、力学、天文学、经济学、控制论及生物学等自然学科和边缘学科领域中的许多实际问题都可归结为常微分方程的边值问题.我们知道,寻求微分方程的通解十分困难,故从理论上探讨解的存在性及其性态,一直是近年来研究的热点问题.本文主要研究非线性三阶边值问题的存在性.全文共分三章.第一章介绍了研究背景和预备知识及重要定理。第二章研究三阶两点边值问题一个正解、两个正解、三个正解的存在性.令（?）,（?）,若f₀=0,f_∞=∞（超线性）,或者f₀=∞且f_∞=0（次线性）,则边值问题（Ⅰ）至少存在一个正解.若f₀=f_∞=0,则边值问题（Ⅰ）至少有两个正解.令（?）,（?）.假设存在实数d₀,d₁和c且0<d₀<d₁<d₁/γ<c 使得下列式子满足 f（x）<d₀/D,x∈[0,d₀]f（x）>d₁/C,x∈[d₁,d₁/γ],f（x）<c/D,x∈[0,c],则边值问题（Ⅰ）至少有三个正解.第三章研究三阶三点边值问题一个正解、两个正解、三个正解的存在性.令（?）,（?）,若f₀=0,f_∞=∞（超线性）,或者f₀=∞且f_∞=0（次线性）,则边值问题（Ⅱ）至少存在一个正解.若f₀=f_∞=0,则边值问题（Ⅱ）至少有两个正解.令（?）,（?）.假设存在实数d₀,d₁和c且0<d₀<d₁<d₁<d₁/γ<c使得下列式子满足f（t,u）<d₀/D,u∈[0,d₀],f（t,u）>d₁/C,u∈[d₁,d₁/γ],f（t,u）<c/D,u∈[0,c]边值问题（Ⅱ）至少有三个正解.