该文首先分析了二维草图设计、三维造型与装配设计以及多刚体系统几何模型各自在几何上的特点及相互之间的共同点,提出了几何元素和几何约束的统一表达方法,从而在几何约束建模的层次上构造了一种统一的几何约束系统层次模型,在几何建模的层次上为统一几何约束系统和多刚体系统奠定了基础.几何约束系统的最大分解问题是一个组合优化问题,要得到系统分解的最优解在时间花费上是得不偿失的.因此,针对欠约束几何系统约束匹配的多样性,该文提出了基于有向图复杂度分析的次优分解方法,包括剥离简化和匹配优化,该方法具有多项式的时间复杂度,大大提高了分解效率,改善了分解品质;同时,针对闭环约束问题讨论了回溯求解算法.该文深入分析了造成几何约束系统奇异的原因,提出了几何约束冗余性符号判别方法以及数值一代数混合判定方法,数值一代数判别法缩小了判定范围、提高了判别效率与稳定性,更重要的是,该方法既避免了大量的数值判别,又能分别出冗余奇异与分支奇异;在约束冗余性判定的基础上,提出了动态的几何约束分类容器管理,给出了全新的约束系统真理维护机制,并讨论了其在约束识别中的应用.针对几何约束系统数值求解的过程中所遇到的若干问题,比如牛顿法的收敛性问题,提出了针对欠约束系统的牛顿-同伦混合算法,兼顾了系统的求解能力与求解效率;在此基础上,讨论了几何约束系统的多解问题.最后,在对几何约束求解问题进行深入研究的基础上,将几何约束满足理论扩展到多刚体系统分析的应用中,研究了基于几何约束的多刚体机械系统的矩阵组装与自动建模技术,初步探讨了几何约束系统与多刚体系统的统一建模.