本文讨论了正电子发射成像的重建问题。正电子成像过程是对湮灭产生的光子对进行计数，而重建的目的是要恢复放射性核素的位置分布信息。从本质上而言，正电子成像过程应当看成是一种有限光子计数过程。从湮灭点发出的光子事件在空间的传播是任意的，因而将正电子成像过程过程看作是指数衰减的Radon变换并不合适。一般的重建算法总是将连续的密度分布离散化为像素，可以认为每个像素的密度分布均匀，它的正电子发射服从空间Poisson点过程。根据成像系统的线性，计数结果也服从Poisson分布，因而正电子成像的数据的噪声非常的明显。 正电子成像过程可以用一个线性方程组来表示，如果这个方程是可逆的，那么通过解这个方程可以得到密度分布向量。但正电子成像重建是一种典型不适定反问题，因而直接解方程组是不现实的；同时又因为系统矩阵的维数太大，求广义逆也是不可能的。正电子成像重建从根本上来说，就是要设法找到一种算法来解决这个问题，为此可以使用信号估计的各种方法。 本文首先在第二章介绍了正电子成像探测系统的组成，讨论了系统模型的建立和衰减、散射和其它测量误差的补偿问题。按照衰减Radon变换的解释，正电子成像可以用类似透射成像的卷积反向投影方法重建，但我们的计算结果表明其结果非常的差。 按照采用的估计准则的不同，我们将正电子成像的重建算法分成两大类：确定性重建方法和概率重建方法。确定性重建方法指从成像方程出发的各种数据匹配方法，例如最下均方误差估计准则。其它常用的准则包括加权最小均方误差，它考虑测量结果的噪声特性；p阶范数最小化，它是一般意义上的距离测度；最小交叉熵准则，注意此方法可能造成数据不稳定性。由于正电子成像的不适定性，一般要进行正则化处理。实际上，正则化可以看作Bayesian分析的一种特例。由于这些算法需要迭代的计算，我们还考虑它们的各种加速算法。我们在第三章讨了这些问题，并进行了各种重建方法的试验。 基于概率的重建方法的出发点是成像过程的概率联系以及对密度概率分布的某种估计。从放射性核素密度、测量值的Poisson分布出发，利用完全测量数据，则测量值的似然函数是一系列Gamma分布乘积。这里的“完全测量数据”指每个像素发出的光子事件被一对探测器对计数的值，利用完全数据的最大期望算法是似然估计子的最常用算法。最大期望算法的两个主要缺点是计算速度和重建结果在迭代次数增加时的噪声问题。我们在第四章讨论了最大期望算法的噪声性能和收敛特性，并提出了一些加速算法。为了抑止噪声需要引入图像的先验分布，那么实际上是Bayesian重建。 本文第五章主要讨论了Bayesian重建有关问题。首先是先验分布的Gibbs场表示和图像邻城Markov场的介绍。引入图像先验是要对重建结果的噪声进行抑止，但是又可能造成过渡的平滑，为此我们介绍了多种具有边界保持特性的先验构造方法。由于先验的引入使得目标函数一般不在是凸函数，Bayesian估计子的计算是另一个重要的问题，我们介绍了最大后验估计的计算和基于抽验的后验平均估计的计算方法，认为基于动态后验模拟的后验平均估计能够同时更新图像的密度和先验分布中的超验参数，并能够得到重建结果的统计性能估计，是一种非常优秀的算法。