波浪在海面上最高可达二三十米,是海上采油平台、港口、海岸、船舶的主要载荷。非线性波浪的理论和计算方法在近几十年有了很大的发展。传统的水波方程多基于Euler描述,以速度或速度势为基本变量建立不同的水波模型,再采用各种加法摄动做渐进分析,然而这种水波描述方式并不充分,尤其在处理不平坦水底和动边界问题时更显不足。水波方程的求解方法包括解析和数值方法。解析方法所得到的精确行波解可以很好地描述波面的运动。然而,由于非线性方程的复杂性,只有极少数情况才能得到显示解析解。随着计算机代数的不断发展,各种高效的数值解法被相继提出,然而数值解法中大量离散的数据常常导致无法找到变量间的内在联系。因此,寻求新的理论和求解方法是非常重要的工作。本文基于Lagrange坐标和Hamilton变分原理研究一维非线性浅水系统,通过跟踪质点的位置来描述流体形态。首先以质点水平位移为基本变量,运用不可压缩条件计算水面,给出以位移表示的动能和势能,通过变分原理导出位移法浅水控制方程。之后引入行波变换并利用椭圆函数求其精确解,完善了扩展位移法浅水波方程解的形式并讨论了方程中参数与不同类型的波形之间的关系。该理论算法的推导满足系统的守恒性质,保辛是其基本属性。数值算例表明,扩展位移法浅水波方程不仅可以得到多种形式的孤波解,还可得到尖锐周期波、反尖锐周期波、环形周期波、反环形周期波等。在Hamilton体系下采用Lagrange坐标研究水波方程不仅为水动力学方程的求解提供了一种新思路,也为辛体系理论算法在流体力学中的应用及发展奠定了一定的基础。