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小波变换可以实现对一维信号的稀疏表达,并且自1995年Donoho等人提出阈值方法之后,基于小波变换的阈值去噪方法得到了广泛的研究,并取得了良好的效果。图像具有多方向性和各向异性的特征,二维张量小波变换由于方向有限在表示图像时存在不足,不能充分利用图像本身几何正则性,无法实现对图像最优或者最稀疏表示。为了有效捕获图像的多方向性和各向异性的特征,人们提出了Bandelet变换等多尺度几何分析方法,基于Bandelet变换的图像去噪不仅能够充分利用图像内在的几何特征,并且能够较好的保持图像的纹理和边缘特征。 本文全面系统地研究了Bandelet变换的理论,并对第二代Bandelet变换在图像去噪中的应用做了以下几方面的研究: (1)基于Bandelet变换对图像的稀疏表达,本文提出了基于第二代Bandelet变换的自适应Bandelet变换多阈值图像去噪方法。根据图像和噪声的特点,在Bandelet化的过程中采用Visu shrink方法中基于最大最小原则所定义的阈值来寻找各个剖分子块的最佳几何流方向和完成最优四叉树的分割,从而计算出较为精确的图像几何方向,然后对各个Bandelet块进行Bayes shrink的多阈值去噪算法,实现了对图像更好的消噪效果。 (2)本文还对基于第二代Bandelet变换的极化SAR图像相干斑抑制进行了研究,并提出了结合极化白化滤波和自适应Bandelet变换以及贝叶斯最大后验概率估计的相干斑抑制算法,取得了很好的相干斑抑制效果。 实验表明,本文所提出的自适应Bandelet多阈值去噪算法同基于小波的自适应多阈值图像去噪法相比,不仅提高了去噪后图像的峰值信噪比,而且避免了小波变换所带来的边界振铃效应,更好地保留了图像的细节特征;结合Bandelet变换与贝叶斯最大后验概率估计对极化SAR图像的极化白化滤波结果进行处理,不仅对抑制斑点噪声有效,而且还保留了许多原始图像的目标特征,取得了更好的视觉效果。