热环境会使得材料的弹性常数发生变化，引起热变形和热应力，给热环境下的减振降噪方法研究带来了前所未有的挑战。近年来，随着弹性超材料和拓扑超材料研究的深入，利用禁带特性和拓扑保护模态，可为减振降噪和波传播控制提供新的思路。自然地，研究热环境对声学超材料带隙特性的影响及可调拓扑弹性超材料的设计和分析，对于加深对超材料概念的理解和拓宽超材料在实际工程中的应用具有重要的理论和实际意义。　　本文研究了热环境对弹性超材料带隙结构的影响和可调拓扑超材料设计，具体的研究内容包括以下两个方面：　　（1）热环境对弹性超材料带隙结构的影响分析。首先，基于Mindlin板理论，研究热应力对弹性材料板带隙结构的影响，表明热应力的存在会对两种典型超材料板的带隙结构产生非线性影响。通过与有限周期结构中频率响应曲线的比较，验证该方法的准确性和有效性。基于灵敏度分析，深入地探讨温度差异对不同阶次带结构的敏感性，定量地研究热应力对各波段的影响。此外，还讨论热应力和温度相关材料性能对铝/硅橡胶板带隙结构的耦合效应。研究结果为现有超材料板采用热应力实现对带隙的宽频段调节提供理论指导。其次，基于恒定温度场假设，采用 Green-Nagdhi 广义热弹性理论，从理论上探索声学超材料中热弹性波带隙问题。主要从两个方面进行讨论：二维超材料中热弹性体波带隙和一维超材料中热弹性 Rayleigh 表面波的带隙。对于二维超材料结构，采用平面波展开法，分析不同材料、栅格类型和填充形状的热弹性带隙结构。对于一维超材料结构，采用假设模态法和传递矩阵法来研究热弹性 Rayleigh 波带隙结构。结果表明，热弹性波带隙由弹性波部分和热-弹耦合部分组成，热-弹耦合效应不仅影响带隙结构，同时还影响Rayleigh波禁带中波的传递率。这些结果拓展了声学超材料在考虑热-弹耦合情况等多物理场中的应用。　　（2）可调拓扑弹性超材料设计和分析。具体地，研究了以 Stewart 构型为元胞构造出可调拓扑弹性超材料结构，实现了对拓扑波导形状的调节。首先采用Kane方程建立了考虑基础激励影响的Stewart构型非线性动力学模型。基于微小振动假设，忽略二阶以上的非线性项，得到线性动力学模型。接着对动力学模型进行了仿真验证和实验验证，固有频率的理论结果和仿真及实验结果几乎一致，表明了所建模型的正确性。类似于折纸结构双稳态特性，基于Stewart构型的线性动力模型，通过分析各自由度之间的内在耦合关系，得到Stewart构型的三自由度缩减模型。基于该缩减模型并采用最小势能原理分析和设计了具有双稳态特性的 Stewart构型。进一步地，基于所设计的双稳态Stewart构型提出一种可调拓扑超材料结构，该结构不仅能够在所设计的波导中引导机械能进行鲁棒性地传播，而且可以通过简单的拨入-拨出操作调节波导形状，实现基于量子谷态霍尔效应（QVHE）的拓扑变化机制。接着在同一个系统中通过调节可以得到多种拓扑和普通波导，并对两者的区别进行定性和定量对比分析。结果显示，两种波导在一定频率范围内均可以实现很高的传递率，但拓扑波导能够支持波的鲁棒性、无后反射以及单向传播。