【摘 要】
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非线性偏微分方程在科学和工程领域有着非常好的应用。研究非线性波模型的精确行波解和孤立波解对于理解非线性问题的本质和解释各种非线性现象具有重要意义。因此,寻找非线性模型的精确行波解和孤波解一直是非线性科学领域中众多科学家、工程师、物理学家和数学家研究的热点问题。在这项研究中,我们使用四种不同的技术来构造一些重要非线性偏微分方程的精确行波解和孤波解。运用扩展的辅助方程映射法,构造了修正的Kortewe
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非线性偏微分方程在科学和工程领域有着非常好的应用。研究非线性波模型的精确行波解和孤立波解对于理解非线性问题的本质和解释各种非线性现象具有重要意义。因此,寻找非线性模型的精确行波解和孤波解一直是非线性科学领域中众多科学家、工程师、物理学家和数学家研究的热点问题。在这项研究中,我们使用四种不同的技术来构造一些重要非线性偏微分方程的精确行波解和孤波解。运用扩展的辅助方程映射法,构造了修正的Korteweg-de-Vries方程和进一步修正的Korteweg-de-Vries方程的孤立波解。运用扩展的直接代数映射法,构造了磁电弹性圆杆中纵波方程以及离子声波和朗缪尔波的动力学方程组的精确行波解和孤波解。运用改进的扩展辅助方程映射法,构造了（2+1）维Zakharov-Kuznetsov方程、广义（2+1）维Zakharov-Kuznetsov方程、广义（2+1）维Zakharov-Kuznetsov方程、Whitham-BroerKaup方程、广义（2+1）维Broer-Kaup-Kupershmit方程、Drinfel’d-Sokolow-Wilson方程以及广义Zakharov-Kuznetsov修正等宽方程的精确行波解和孤波解。运用扩展的修正有理展开法,构造了（2+1）维非线性Nizhnik-Novikov-Vesselov方程上的精确行波和孤波解。本文研究的这些模型在现代科学领域有着很好的应用。我们得到了非常复杂的非线性模型的亮暗孤子、奇异组合孤子、扭结波和反扭结波孤子、周期孤波、行波和色散孤波解,其中许多解是在过去的文献中是没有被发现的。在本研究中,我们借助符号运算展示了一些已获得的二维及三维解的图形。研究结果表明,本文所采用的技术对于求解数学物理、工程和物理科学各分支中各种非线性复杂模型的精确行波解和孤波解是有效的。
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