【摘 要】
：
连通性和Hamilton性是图论中的两个经典的研究课题.连通性与互联网络的容错性存在着非常紧密的联系.Hamilton性是网络设计时最基本的要求之一.生成连通性是图的连通性和Hamilton性的融合与推广.本文主要研究图的结构连通性,结构容错Hamilton性以及生成连通性.第一章,阐述本文的研究背景,现状与进展,相关概念以及网络模型.第二章,主要研究几类著名网络的结构连通性和子结构连通性.第一节
论文部分内容阅读
连通性和Hamilton性是图论中的两个经典的研究课题.连通性与互联网络的容错性存在着非常紧密的联系.Hamilton性是网络设计时最基本的要求之一.生成连通性是图的连通性和Hamilton性的融合与推广.本文主要研究图的结构连通性,结构容错Hamilton性以及生成连通性.第一章,阐述本文的研究背景,现状与进展,相关概念以及网络模型.第二章,主要研究几类著名网络的结构连通性和子结构连通性.第一节确定了超立方体Qn和折叠超立方体FQn的路（Pk）,圈（C2k）以及星（K1,4）结构连通度和子结构连通度.第二节确定了常见递归网络超立方体Qn,k-元n-立方体Qnk以及平衡立方体BHn的子网络（低维网络）结构连通度.第三节介绍了图的结构边连通度的概念,并且确定了Qn的路,圈,星以及子网络结构边连通度.第三章,探究正则图的强Menger（局部Menger）连通性.主要给出了k-正则,k-连通图是强Menger连通的一个充分条件及其应用.第四章,主要研究Qn的子立方体容错Hamilton性.设F是m-维立方体Qm的顶点不交的子立方体的集合.我们证明了:（1）如果|F| ≤ n-m-1,则Qn-F 是 Hamilton 的;（2）如果 |F|≤n-m-2,则Qn-F是 Hamilton 可系的.进一步,受Qn的子立方体容错Hamilton性的研究启发,给出了等部二部图是K1,1-结构容错Hamilton可系的一个充分条件.第五章,主要研究一般图的生成连通性.如果图G的任意两个顶点之间存在k条内部不交的路并且这些路的顶点集的并包含G的所有的顶点,则称G是生成k-连通的.特别地,生成1-连通图是Hamilton连通图;生成2-连通图是Hamilton图.所以,图的生成连通性是Hamilton性的自然推广,设G是n个顶点的图,k是正整数且n ≥ k+1≥ 3.首先,建立了 G的（n+k-2）-闭包与生成k-连通性之间的关系,进而给出了 G是生成k-连通的基于度序列,连通度以及独立数的一系列充分条件.这些推广了关于G的Hamilton性的一系列经典的充分条件,包括Dirac-型条件,Ore-型条件,Bondy-Chavatal的闭包条件,Chavatal的最优度序列条件以及Chavatal-Erdos条件等.其次,研究了容错生成k-连通性以及与生成连通性相关的极值问题及其应用.最后,平行的给出了上述问题在生成扇连通和生成pipeline（多对多）连通方面的结论.第六章,主要研究二部图的生成k-可系性并且给出了与第五章中结果平行的一系列结论.此外,给出了等部二部图是K1,1-结构容错生成k-可系的几个充分条件.
其他文献
甜瓜（Cucumis melo L.）由于营养丰富、口感和风味具佳,因而深受消费者青睐。新疆是我国甜瓜种植面积最大、产量最高的地区。然而,甜瓜果实釆后容易发生后熟衰老、品质劣变以及腐烂变质等,严重限制了甜瓜的贮藏期和货架寿命。冷藏是有效的贮藏保鲜方法,但低温胁迫易导致甜瓜果实发生冷害,进而诱发病原微生物侵染和果实腐烂。因此,研究延缓甜瓜果实采后成熟衰老的调控技术,改善贮藏品质、防止冷害、延长贮藏期
1928年,Dirac发表了相对论量子力学的运动方程,并预言了正电子的存在。Heisenberg发现正电子的存在意味着量子真空极不稳定,并给出了Maxwell拉氏量的量子修正,进而预言了众多非线性量子效应。其中,真空在外加电磁场的作用下产生正负电子对,也叫做Schwinger对产生,是量子电动力学极其重要的非微扰预言之一。理论上,真空对产生的研究不仅是在非微扰领域有着重要意义,而且它作为经典场和量
代数图论是图论研究的一个重要领域,它广泛的应用于生命科学,计算机网络,组合优化,生物化学,分子理论等学科中.图的谱刻画理论是代数图论的一个重要的研究方向,它用矩阵论、组合设计、群论等知识来研究图与图矩阵的特征多项式、特征值以及特征向量有关的各种代数参数、组合参数,从而得到谱与图的结构性质之间的关系.因此,利用图的谱来确定图,即图的谱确定问题是图的谱刻画理论中的一个主要课题.所以刻画具有较少的正特征
改革开放40年来,中国经济取得了持续的高速增长,国内生产总值由1978年的3679亿元增长到2018年的91.93万亿元,年均实际增速达到9.5%,远高于同期世界经济增速。然而,长期以来,中国经济呈现出粗放型增长方式的特点,由此也引发了污染加剧、雾霾加重等一系列环境问题,使得经济增长变得不可持续。特别是2010年以来,中国经济增速下滑的压力一直比较大,经济“脱实向虚”、产能过剩等问题互相交织,使得
分数阶偏微分方程是指未知变量中含有分数幂的方程,它比传统的整数阶方程更适合于描述具有各种材料的记忆性和遗传性的现实问题,例如,电解化学、凝聚态物理、半导体物理、湍流和粘弹性系统、生物数学和统计力学、光学和热系统、材料和信号处理等领域.分数阶对流扩散问题作为在科学和工程计算模拟中应用最广泛的问题,许多实际的流体流动过程,如传热、流体力学、地下水污染输运扩散过程和油藏、质量和能量传输以及全球天气模拟等
复杂背景条件下的红外弱小目标的检测具有非常重大的理论意义和实际应用价值,尤其是在军事领域,常用于红外侦察、制导及预警等方面。由于红外弱小目标所特有的面积小、亮度低、与周围背景之间的对比度弱等特点,在原始红外图像中,复杂背景下的高亮背景、背景边缘和噪声等很容易淹没真实红外弱小目标,导致目前针对复杂背景条件下的红外弱小目标检测算法存在检测率低、虚警率高等问题。当前,基于人类视觉系统Human Visu
辐射扩散方程的数值模拟对于受控约束核聚变、等离子体物理、天体物理等各类实际的工程和物理问题的研究具有重要意义.由于工程上对于这类可压的辐射流体力学问题界面的分辨精度要求很高,通常采用拉格朗日法进行模拟.数值模拟的网格可能随着流体的运动而扭曲变形,能量扩散的模拟就需要在扭曲的网格上进行.本文以扭曲网格上的辐射扩散方程的保正和保极值有限体积格式为研究对象,主要做了以下的工作:首先,我们构造三维扩散方程
复杂网络是指具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络,因其能够帮助人们更好的理解和研究事物的本质,近年来吸引了国内外众多学者的关注.神经网络作为复杂网络的代表,已经被成功地应用于模式识别、智能控制和组合优化等领域.对由多个神经网络所构成的耦合神经网络进行同步分析和控制,是当前复杂网络动力学研究的热点问题之一.本文结合复杂网络理论、现代控制理论和Lyapunov稳定性理论,研
随着多处理器计算机系统的大规模网络在许多领域的普及,许多理论问题引起人们广泛的关注,其中之一就是网络容错的问题。网络的容错性是指网络在发生故障时保持连通或保持某些性质的能力。网络拓扑结构经常以（有向）图,甚至以超图为模型,因此可以使用（有向）图或超图的某些容错参数来评估网络的性能。由于对称网络具有许多理想的性质,对称图的容错性也是一个重要的研究方向。本文主要研究关于边连通性的（有向）图或超图的一些
代数图论是通过运用线性代数、群论、组合设计等知识来分析图的代数性质,从而刻画图的组合结构的一门学科,它是图论研究的一个重要分支.作为代数图论的一个重要研究方向,图谱理论主要研究与图相关的矩阵的特征多项式、特征值、特征子空间等相关的代数参数性质,以及它们与图结构属性之间的关系.高度对称图是指具有较强对称性的图,从代数上看就是具有较大自同构群的图,它们往往具有良好的代数组合性质,是连接图论、组合设计和