设E是黎曼流形M上的秩为r的黎曼向量丛，与E相配的单位正交标架丛SO(E)是以SO(r)为结构群的主丛，其上的联络形式为ω，则E上相应的黎曼联络为▽ω.G是SO(r)的闭的连通子群，我们得到M上的齐性纤维丛SO(E)/C.若SO(E)可以约化为以G为结构群的子丛G(E)，则在E上存在另一度量联络▽G，使得▽ωX-▽GX∈m(E)，令ηG=▽ω-▽G，对任意的X∈X(M）其中m(E)=G(E)×Gm()G(E)×Gso(r)＝so(E)()EndE.进-步的，我们将TSO(E)/G分解为铅垂部分V和水平部分H.这样我们可以定义V与mso(E)之间的同构φ，以及SO(E)/G上的黎曼度量<·，·>so(E)/G.这里mSO(E)=SO(E)×Gm是拉回丛π*SO(E)的-个分解.与度量<·，·>so(E)/G相配的黎曼联络我们记为▽q.那么在上述条件下，本文主要研究的是齐性纤维丛SO(E)/G上的调和截面，并且用ηG表示出了截面的调和性。铅垂测地性和水平测地性等重要性质.特别地，在最后，我们还对Hermite向量丛进行了专门的讨论。更为具体的内容如下。 在第一章中，我们介绍了有关齐性纤维丛的调和截面和G-结构的一些研究背景，引出了本文的主要问题。 在第二章中，我们首先给出了有关SO(E)/G的一些预备知识，分析了SO(E)和SO(E)/G的相配向量丛及其联络之间的关系。特别地，σ是铅垂测地的当且仅当(▽ωxη)x=0.因而，如果σ是铅垂测地的则σ是调和截面。因此，盯是超平坦截面当且仅当R(X，Y)m=0且盯是铅垂测地的。