【摘 要】
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关于Wiener指数（树的子树个数）的理论长期以来有这样一些问题引起研究者的关注:Wiener指数（树的子树个数）是怎样依赖于树的结构;怎样有效的计算Wiener指数（树的子树个数）;在一些特殊图类中具有最大、最小的Wiener指数（树的子树个数）的树的结构;一些特殊图类依Wiener指数（树的子树个数）的排序。针对上述问题,本文主要在下面几个方面开展研究工作:（1）首先研究了树的子树个数与生成函
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关于Wiener指数（树的子树个数）的理论长期以来有这样一些问题引起研究者的关注:Wiener指数（树的子树个数）是怎样依赖于树的结构;怎样有效的计算Wiener指数（树的子树个数）;在一些特殊图类中具有最大、最小的Wiener指数（树的子树个数）的树的结构;一些特殊图类依Wiener指数（树的子树个数）的排序。针对上述问题,本文主要在下面几个方面开展研究工作:（1）首先研究了树的子树个数与生成函数的关系,并通过研究悬挂边的移动对树的子树个数的影响,给出了子数个数次大和次小的树的结构。（2）星状树减少Wiener指数,路径树增大Wiener指数。通过对这一结论的分析,研究了一些特殊图形的Wiener指数的排序;接着在给出一定条件下,树的Wiener指数最大和最小的树的结构。（3）研究了双星树以及扩展双星树的Wiener指数与其子数个数的性质,给出了有最大Wiener指数及最小子树个数的双星树以及扩展双星树的结构,也给出了随着悬挂边的移动双星树和扩展双星树的Wiener指数与子数个数的关系。
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