非紧流形的研究相对于紧流形来说是比较困难的，因为紧流形本身的性质就决定了研究过程可以计算积分，或者有一些好的估计，而非紧流形没有这些估计，于是人们需要寻找新的手段来研究，主要研究工具就是比较定理.本文研究了在特定的情形下非紧流形可以微分同胚于Rn，推广了前人的结果.　　 本文主要结果如下：　　 1.设(M，g)是n维完备的黎曼流形，满足　　 则(M，g)有有限拓扑型，其中K是截面曲率.　　 2.给定α＞0，r0＞0和整数n≥2，则存在ε=ε（n，α，r0）＞0，使得对于任意完备非紧的n维完备黎曼流形M，若满足RicM≥0，αM≥α，K(?)≥-1，cp≥r0和　　 对某一p∈M以及任意的r≥r0都成立，则M微分同胚于Rn.　　 3.给定α∈((?)，1)和整数n≥2，则存在常数r0=r0(α，n)，ε=ε(n，α)＞0，使得对于任意完备非紧的n维完备黎曼流形M,若满足RicM≥0，αM≥α，K(?)≥-1和　　 对某一p∈M以及任意的r≥r0都成立，则M微分同胚于Rn.　　 4.设M是n维完备非紧黎曼流形，K(?)≥0如果