【摘 要】
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随着框架理论的发展,出现了多种类型的框架,如g-框架、p-框架、K-g-框架、Banach框架等. g-p-框架是结合了g-框架与p-框架的概念后提出的一类框架. g-p-框架作为一类新的框架
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随着框架理论的发展,出现了多种类型的框架,如g-框架、p-框架、K-g-框架、Banach框架等. g-p-框架是结合了g-框架与p-框架的概念后提出的一类框架. g-p-框架作为一类新的框架在很多领域都有非常重要的作用,如图像与信号处理、神经网络、机器学习等领域.本文着重研究了复Banach空间中的g-p-框架、g-q-Riesz基与g-p-Bessel序列乘子.主要内容如下: (1)在对已有文献分析的基础上,研究了复Banach空间中的g-p-框架与g-q-Riesz基,提出了g-p-框架的对偶框架的概念,得到了g-p-框架与g-q-Riesz基的性质与刻画;引入相似算子的概念,并基于此讨论了g-p-框架的稳定性. (2)基于g-p-Bessel序列乘子的定义,引入对角算子,并借助有界算子与对角算子,给出g-p-Bessel序列乘子的伴随、紧性、有界性和连续性.
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