本文以三种平面基本运动链(巴氏桁架)和空间Stewart并联机构的运动学问题为研究对象。对其求解模型、算法理论和求解过程等方面进行了研究,得到了一些新的结论。同时对并联变胞机器人机构进行了研究,并对其变胞过程中自由度的变化进行了分析。主要的研究内容和成果如下：1、使用向量法和复数法对三种9杆巴氏桁架进行数学建模,根据4个独立回路建立几何关系,列出4个矢量方程,转化为复指数形式的代数方程组。采用代数法求解非线性方程组,以获得9杆巴氏桁架的解析解。针对9杆巴氏桁架不同的拓扑结构,采用不同的代数消元法,解决了部分9杆巴氏桁架的位置分析问题。其中第28种非平面9杆巴氏桁架的位置分析,单独使用Sylvester结式消元法完成,得到无增根的一元46次封闭方程。第26种9杆巴氏桁架的位置分析,单独使用Sylvester结式消元法对4个方程式分三步消元,得到一个一元44次的多项式方程,在使用辗转相除法求解其他三个变量的过程中发现了4个增根。分析了增根产生的原因并提出了消元过程中去掉增根的方法,直接得到一元40次封闭方程。第29种非平面9杆巴氏桁架的位置分析,采用Dixon结式结合Sylvester结式消元法分两步完成。使用Dixon结式消元法对约束方程中的3个方程消去了2个变量后,和余下的一个含有2个变量的方程使用Sylvester结式消元法得到一元高次方程。Sylvester结式消元过程中,消元次序不同,所得一元高次方程的次数也不同,导致了增根的产生,分析了增根产生的原因并提出了改进措施,最终得到一元50次方程。2、为获得Stewart台体并联机器人位置正解的解析解,使用分次字典序Groebner基和Sylvester结式相结合的代数方法对该问题进行研究。应用Calay公式描述旋转矩阵,建立了Stewart台体并联机器人机构的位置正解封闭数学模型,利用计算代数中的分次字典序Groebner基算法,计算该机器人位置正解封闭数学模型的分次字典序Groebner基；从得出的51个基中选取20个基,构造20阶Sylvester结式,分析符号形式方程组的变量次数,可以直接得出该机器人位置正解一元高次方程的次数为40且最多有40组解的结论；同时,从理论上阐明了存在多个不同的结式可以获得该机器人的位置正解。为了对结果进行验证,使用同伦连续法对同一个数字算例进行计算,两种方法得到结果一致。3、通过分析和改进传统的Hooke铰,介绍了一种新型rT铰。该铰链除了一般Hooke铰的两个轴线互相垂直相交的旋转自由度外,还增加了一个可以调节该两个轴线之一的姿态的一个旋转自由度,通过此自由度调节该rT铰到不同的装配构型,可以改变用其装配的并联机构的自由度,由此提出了一种新型的并联变胞机构3P(rT)CR。该机构的各个支链中rT铰的不同构型在支链中与其组合的铰链形成某方向转动副的共线与否造成局部自由度的产生或丧失,从而改变支链的自由度形式及对运动平台的约束,通过使用螺旋理论来分析,发现3P(rT)CR分别具有自由度从3变到6的能力。通过对新型rT铰的具体分析,给出了该铰链变化构型的基本条件,而并联机构要改变自由度除了满足该基本条件外,还要考虑机构的工作空间的变化。通过对上平台所受约束力的情况分析,研究了并联变胞机构3P(rT)CR的旋转轴线的选择方式。