19世纪80年代,在电子系统中发现了量子霍尔效应,标志着物质拓扑阶段的开始。最近,高阶拓扑绝缘体以新的体边对应关系出现在人们的视野中,并且具有新的拓扑不变量,例如体极化、贝里相位等。高阶拓扑绝缘体的出现拓宽了我们对凝聚态物理领域物质拓扑阶段的理解。与传统绝缘体（一阶）相比,高阶拓扑绝缘体在系统更低维度边界处受到拓扑保护。本文构建了一种以卷绕数进行拓扑表征的二维方形声学超材料结构。卷绕数是指空气流或水流等在超材料结构中所形成的螺旋或涡旋形态,绕某点环绕的次数。在本文中,卷绕数的取值与超材料的几何结构有关。通过调整卷绕数的配置,设计出了一种具有两类拓扑角态的二维声学超材料,并详细探究了两类拓扑角态与卷绕数之间的关系,实现两类角态的可预测性。本文研究工作对后续拓展到三维高阶拓扑态提供良好的思路,为能量回收、声信息传导、声传感器的设计等提供崭新的方法。本文的研究内容主要包括以下几个方面:（1）设计了一种可实现两类拓扑角态的二维声学超材料结构。通过调整超材料原胞中横向连接管道的直径来改变卷绕数的配置,以此设计出A型（卷绕数 v1=v2=v3=v4=1）、B 型（卷绕数 v1=0;v2=v3=v4=1）、C 型（卷绕数v1=v3=0;v2=v4=1）三个声学超材料的结构。计算A型、B型、C型三个声学超材料三维完整结构的特征频率和特征模态。可以得出:在A型声学超材料中观察到有4个一类拓扑角态,分别位于在A型声学超材料结构的4个角上;B型声学超材料中观察到有2个一类拓扑角态;C型声学超材料中观察到1个一类拓扑角态与1个二类拓扑角态。（2）讨论了两类拓扑角态与不同卷绕数配置之间的关系。在第二章的基础上,对8个连接管道的粗细进行正交设计,制定了L16（215）正交表。依据正交表改变相应卷绕数的配置,得到总共16个组合。计算并分析了所有16个声学超材料的特征频率以及声压场分布情况,其中,有3个声学超材料（3号、4号、10号声学超材料）中观察到了一类拓扑角态。详细分析了 6个声学超材料（A型、B型、C型、3号、4号、10号）中两类拓扑角态与卷绕数的配置关系。其中,一类拓扑角态仅需要相邻一对卷绕数等于1,而二类拓扑角态则需要相邻一对卷绕数等于1,另一对等于0。（3）对A型、C型两个二维声学超材料的传输特性进行了仿真分析与实验验证。运用3D打印技术制作出实验模型,对A型声学超材料中一阶边缘态以及一类拓扑角态的传输效率进行仿真计算和实验验证,对C型声学超材料中一类角态与二类拓扑角态的传输效率进行仿真计算以及实验验证。结果显示,一阶边缘态、一类拓扑角态以及二类拓扑角态的传输效率都保持很高水平,并对一定的缺陷具有良好鲁棒性。本文的工作以一种较为简单的超材料结构,首次在声学领域实现了两类拓扑角态。运用了一种新的机制—卷绕数测量,可实现在声学领域对角态的预测,对探究新型高阶拓扑绝缘体拓宽道路,具有丰富的理论意义。为实现声能量回收、声传感器测量等方面应用提供更多的可能。