【摘 要】
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近年来,分段光滑动力系统在机械学、电子工程学和自动化理论等领域已经被广泛研究和应用.分段光滑系统是非线性光滑系统的一种类型,本文主要研究的是六类平面分段线性Hamilto
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近年来,分段光滑动力系统在机械学、电子工程学和自动化理论等领域已经被广泛研究和应用.分段光滑系统是非线性光滑系统的一种类型,本文主要研究的是六类平面分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的问题.通过计算一阶Melnikov函数的表达式,并利用广义罗尔定理分别讨论了抛物线-抛物线型、抛物线-椭圆型、抛物线-双曲线型、椭圆-椭圆型、椭圆-双曲线型和双曲线-双曲线型等六类分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数上确界的取值范围.本文共分为四章,主要内容概括如下:第一章首先介绍了本课题的研究背景,研究进展和本文的主要研究结果.第二章是预备知识,主要介绍了与本文相关的几个引理.第三章分别研究了半平面上的抛物线型、椭圆型和双曲线型三类线性Hamilton系统在n次多项式扰动下的一阶Melnikov函数的表达式.第四章研究了抛物线-抛物线型、抛物线-椭圆型、抛物线-双曲线型、椭圆-椭圆型、椭圆-双曲线型和双曲线-双曲线型等六类分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的上确界Z(n),通过一阶Melnikov函数的表达式,借助广义罗尔定理,利用其根的个数与极限环个数对应的关系,估计了Z(n)的取值范围.
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