本文主要目的是从自同构的观点推广了Engel元的概念，引入了群的Engel自同构的概念，得到了该类自同构的阶与群的方次数的一个精确的整除关系和最佳上界估计，并对有限p-群研究了其Engel自同构集合的若干性质和结构信息，所得结果不仅加强了经典的Baer定理，而且可用来研究有限群的自同构及其对群结构的影响.　　我们首先给出了一个自同构是否为Engel自同构的判据.　　引理设G为有限群，α∈Aut(G).则下述等价：　　(1)α为G的Engel自同构.　　(2)α可固定G的一个子群列.　　(3)α∈F(G×(α)),其中F(G×〈α〉）为G×(α)的Fitting子群.　　应用上述判据，本文获得了Engel自同构的阶与其次数的关系，并举例说明这是一个最佳的上界估计.　　定理A如果α G Aute(G)且dega=n,则O(α)|exp(G)n-1,其中exp(G)为G的方次数，即G中所有元素的阶的最小公倍数.　　一般而言，判别一个给定的自同构是否为Engel自同构是很困难的，但对于有限p-群而言，我们证明了Engel自同构拾为p-自同构.　　定理B设G为有限p-群，任取α∈Aut(G),则α为Engel自同构当且仅当0(α)为p的方幂.　　作为应用，我们使用Engel自同构的性质给出一个p-幂零群的判别准则.定理C设G为有限群, p为|G|的一个素因子.如果对G中任意p-元x和p-元y,均存在一个正整数n(依赖于这两个元素）使得|x,ny]=1.则G为p-幂零群.