人类社会与自然界一样,在一些系统和行为中包含了强烈的随机性.在对此类现象的理解中,统计物理的方法可以起到一定的作用.经济金融系统是由大量经纪人主体、生产交易客体,及其制度规则等组成的庞大且复杂的结构形式.这使得它超出了传统经济学在解决问题时的能力范畴,这就需要引入新的研究方法和手段.近年来,物理学家应用统计物理学方法建立了一个新的研究领域金融物理学.金融物理学是应用物理学的概念和方法来分析金融问题的新兴交叉学科.研究者指出研究金融物理学的主要工作方向有以下4个方面:(1)价格经验统计规律的实证研究;(2)价格涨落的随机过程模型研究;(3)价格形成与市场演化中,经纪人相互作用模型的研究;(4)投资组合、期权定价与风险控制的研究.本文主要从(1)、(2)这两个方向做了一些研究.文章包括如下三部分的研究:(1)扩散指数作为描述物质粒子扩散能力的量,现在已经被应用到很多领域当中,甚至是经济系统中.它能够在一定程度上有效地描述高频指数数据的微观波动性质.首先,对于中国股票市场的股票指数以及个股的高频数据,我们使用扩散指数对其进行了详细的实证研究.其次,我们用一维的扩散模型,来近似地模拟了价格时间序列的随机行走过程,并研究了这些扩散指数数值产生差异的机制.最后,我们使用短期指数价格时间序列的扩散指数的量化值,来预测未来指数价格的趋势变化,收到了较好的效果.这一结果具有一定的实用价值.(2)Hurst指数一直都是学者们关注金融市场持续性表现的量化指标的重要参考值.它被用来衡量一段价格时间序列的持续性.我们研究了中国金融市场上个股与股票指数的天数据与分钟数据的Hurst指数,并且还统计了 A股市场几乎所有股票数据的Hurst指数的概率分布情况.结果显示,股票指数以及大多数的个股都表现出了较好的持续性,并且大多都表现出了以一年为趋势周期的持续性特性.我们发现股票指数数据在短的时间窗口(60-120分钟)上表现出了明显的超扩散特性.此外,扩散指数与Hurst指数在对价格时间序列的随机游走行为的特性进行量化时,会表现出一些异同点.比如,我们发现Hurst指数的计算数值要普遍大于扩散指数的计算数值,短期内扩散指数反映出股市的超扩散特性明显没有Hurst指数反映出来的持续性的时间长,但是长期看扩散指数与Hurst指数都表现出了股票市场接近于自由随机行走的正常扩散行为.我们还使用指数时间序列在短期内的Hurst指数的量化值,对指数价格的未来趋势变化进行了预测,也达到了较好的效果.(3)自组织临界态已经被证实作用于自然界、甚至是社会科学的各个领域.金融市场这一复杂系统,尤其是中国这样一个不太成熟的金融市场是否也处于自组织临界态,就成为值得关注的一个课题.本文分别研究了上证指数、沪深300指数,以及部分个股的分钟价格时间序列的统计特性,证明中国金融市场也处于自组织临界态.实证结果还表明,一个复杂的金融系统长期看是处于自组织临界态的,但它的分阶段数据不一定都满足自组织临界特性.这可能是由于这些分阶段的复杂系统处在了不同的经济、社会背景下.从而导致其投资者参与交易的热情、交易频度,交易心理等发生了很大的变化.进而影响能量释放的概率分布,使其不再严格的服从幂率分布.综合以上结论,我们的结果表明,复杂多变的金融系统的一些特性是可以进行简单的量化描述的.这些量化值带来对于金融数据特性的认识,可以成为投资者在做投资活动时的参考指标,甚至是帮助投资者做出投资决策.它们也可能实现帮助政府监管部门进行市场的量化监管.