【摘 要】
：
本文利用临界点理论,研究了一类四阶高维差分方程在不同的条件下周期解的存在性及多重性。作者主要是将差分方程的周期解的存在性问题转化为相应的泛函的临界点的存在性问题。本文的第一章主要介绍了这类差分方程的来源,历史背景和现在已有的结果,并且为了证明结论的方便我们介绍了一些要用的预备知识。第二章首先建立了相应的变分泛函,将差分方程的周期解转化为了相应的泛函的临界点。然后给出并证明了当非线性项满足超线性增长
论文部分内容阅读
本文利用临界点理论,研究了一类四阶高维差分方程在不同的条件下周期解的存在性及多重性。作者主要是将差分方程的周期解的存在性问题转化为相应的泛函的临界点的存在性问题。本文的第一章主要介绍了这类差分方程的来源,历史背景和现在已有的结果,并且为了证明结论的方便我们介绍了一些要用的预备知识。第二章首先建立了相应的变分泛函,将差分方程的周期解转化为了相应的泛函的临界点。然后给出并证明了当非线性项满足超线性增长时周期解存在性定理。接着讨论了在比Ambrosetti-Rabinowitz型更弱的超线性条件下周期解的存在性。最后利用Clark定理研究了当非线性项关于变元是奇映射时方程周期解的多重性。第三章重点讨论了在不同的次线性条件下周期解的存在性。第四章研究了当方程的非线性项满足渐近线性条件下,周期解的多重性。
其他文献
本文考虑以下泛函差分方程或全文共分4章.第1章介绍了本文的研究工作、研究目的和学术背景等.第2章,当A是对角矩阵时,应用Leggett-Williams不动点定理,我们得到确保方程（1）至少存在三个非负周期解的参数λ的开区间.第3章,当A是一般矩阵时,应用Krasnosel’skii不动点定理,我们研究了方程（2）正周期解的存在、多解及不存在性.不难看到此时方程的周期解将由f（x）x在零点和无穷远
证券投资的最根本目的在于获取利益。但在投资过程中,收益总是伴随着风险。通常收益越高,风险越大,反之亦然。为了分散风险,投资者将许多种证券组合在一起进行投资,即所谓的投资组合,以期获得最大收益,这就使得投资组合的风险研究成为金融界的重大课题之一。从而风险度量在证券投资组合管理中起着举足轻重的作用。因此,本文的主要内容分为以下四个方面,首先介绍了投资组合和风险的概念。其次介绍了风险度量的理论基础,包括
本文讨论了单位球上的复测度μ诱导的Toeplitz算子Tμ在解析Besov空间Bp（1≤p<∞）上的有界性和紧性；多圆盘上Bergman空间中具有无界符号的Toeplitz算子的有界性、紧性及Hilbert-Schmidt性及以“本性”无界函数h＝χΓH为符号的Toeplitz算子在La2上的紧性等问题.在绪论中,首先回顾了Toeplitz算子理论的研究背景及发展现状.其次,介绍了本文的研究目的和
正规族理论的核心就是正规定则的研究.本文主要证明了两个正规定则.一个是涉及微分多项式的正规定则:设F是区域D内的一族亚纯函数,a = 0,b是两个有穷复数, m,k,n是三个正整数,且n≥m + 1.设其中,对任意的r∈Ik, ar是D内的全纯函数,且Mr[u]的次数deg（Mr）≥1.如果对任意的f∈F, f的零点重级至少为k + 1,且fm + a（f（k） + P[f]）n = b,则F在D
非线性时滞微分方程周期解的存在性及其个数问题,是时滞微分方程领域最重要的课题之一,近年来这一领域中的新的研究成果已经在控制论,生态学,化学反应等诸多学科中产生了重大影响。本文主要利用临界点理论中的伪指标理论研究一类广义的Kaplan-Yorke型时滞微分方程周期解的存在性与多重性。第一章是绪论,介绍研究问题的背景及我们的主要工作。第二章讨论f在无穷远处非共振情形下方程周期解的存在性与多重性,先把已
非线性光学是激光出现后发展起来的一门介于基础与应用之间的学科,随着理论和实验研究的深入,在很多科学领域都获得了广泛的开发与应用。经过长时间的理论和实验的研究,在对各种非线性光学现象的本质基本上搞清楚了以后,人们就逐渐转向寻找和合成具有特定功能的非线性光学材料的研究。理想的非线性光学材料要求具有较大的非线性光学极化率,较小的阈值功率以及非常快的响应速度。大量的研究表明,可以人工合成的低维半导体材料是
脉冲星是中等质量的恒星演化到晚期经过超新星爆发后遗留下的致密天体.它具有很强的磁场,并快速旋转,且周期稳定,正因为此我们能接收到它所发出的周期性脉冲信号。本文关注的是脉冲星磁层中带电粒子的能损机制,主要探讨了带电粒子同步辐射过程中投射角随时间的演化关系及其应用,分析了共振逆康普顿散射机制对粒子能谱的影响。本论文的主要内容如下:第一章简单介绍了脉冲星的研究历史,当今脉冲星研究的前沿课题,以及本课题的
非渗透表面（impervious surface）,又称不透水表面,是城市地表的重要组成部分。非渗透表面能有效地阻止水体进入土壤,从而增加地表径流;非渗透表面的扩展直接和间接地表明了城市的扩张状态,它的测度提供了一个衡量河流退化、地表温度变化和陆地生活环境质量降低的简洁而直截了当的指标。地表能量通量（land surface energy flux）直接影响近地层大气和下垫面的能量和水分交换,从而
本文主要考虑两类不同的微分方程:一类是线性微分方程其中aj（z）（j = 0,1, ... , n-1）均为多项式或有理函数.另一类是非线性Briot-Bouque微分方程其中P（x, y）是关于x和y的一常系数多项式.本文的主要工作是研究多项式、有理系数线性微分方程亚纯解的零点分布情况以及Briot-Bouquet微分方程亚纯解的结构问题.第一章介绍了本文的研究工作,研究目的,学术背景等.第二章
在利用齐次平衡法解非线性偏微分方程时,通常令方程的拟解ω（x,t）=1+e（mx+nt+ξ0）。本文将拟解的形式推广为ω（x,t）=mx+nt+ξ0和ω（x,t）=A+Be（mx+nt+ξ0）,利用推广的齐次平衡法得到Burgers方程,修正的Kawahara方程,Boussinesq方程,Boussinesq方程组,KdV方程,Whitham-Broer-Kaup浅水波方程组,Sharma-Ta