【摘 要】
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量子多项式代数是由Mcconnel和Pettit引入的，是一类重要的非交换代数.量子群起源于理论物理，是用“量子反散射方法”研究量子力学中量子可积系统时引进的，它是一类特殊的非交换
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量子多项式代数是由Mcconnel和Pettit引入的，是一类重要的非交换代数.量子群起源于理论物理，是用“量子反散射方法”研究量子力学中量子可积系统时引进的，它是一类特殊的非交换非余交换的Hopf代数.量子多项式代数与代数表示论和量子群都有紧密联系. 设q是非零的复数且不是单位根，Cq[x±1，y]表示复数域上由x±1，y生成的量子多项式代数，Xq(A1)表示由k1，k2，e，f生成的一类非可换非余可换的Hopf代数，其中k1，k2可逆并且e2=f2=0，它不同于经典量子群Uq(sl2).可逆生成元k1，k2在Cq[x±1，y]上的作用是其代数自同构:k1·x=α1x，k2·x=α2x，k1·y=β1xn1y，k2·y=β2xn2y，其中α1，α2，β1，β2是非零的复数，n1，n2是整数.本学位论文主要研究Xq(A1)在Cq[x±1，y]上的模代数结构分类以及模代数所对应的不变子代数. 首先研究n1，n2不全为0时，Xq(A1)在Cq[x±1，y]上模代数结构的完全分类.然后讨论n1，n2都为0时，Cq[x±1，y]上几种特殊类型的Xq(A1)-模代数结构.最后给出了Xq(A1)-模代数所对应的不变子代数.
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