【摘 要】
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整数分拆理论是组合数学中一个重要的研究方向,同时也是数论的一个重要分支,它在群论、概率论以及数学物理等方面都有着广泛的应用。分拆函数的同余性质是当前整数分拆理论的研究热点之一。本文主要利用Newman理论和整数表示为k个三角数之和的表示方法数的公式研究了overpartition分拆函数和奇数部分不同的分拆函数的同余性质,建立了新的无穷族同余关系和非线性的同余关系并在Mahlburg的猜想方面取得
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整数分拆理论是组合数学中一个重要的研究方向,同时也是数论的一个重要分支,它在群论、概率论以及数学物理等方面都有着广泛的应用。分拆函数的同余性质是当前整数分拆理论的研究热点之一。本文主要利用Newman理论和整数表示为k个三角数之和的表示方法数的公式研究了overpartition分拆函数和奇数部分不同的分拆函数的同余性质,建立了新的无穷族同余关系和非线性的同余关系并在Mahlburg的猜想方面取得了进展。Overpartition是一类重要的带限制条件的整数分拆,它最早由Corteel和Lovejoy命名。此后,overpartition模2,3,5的幂次的同余关系相继被Chen,Hirschhorn,Kim,Mahlburg等学者发现。在本文中,我们利用Newman理论建立了overpartition模2048的无穷族同余关系,而前人的最好结果是模1024。此外,我们还建立了模2048的非线性同余关系。在Mahlburg猜想方面,我们证明了其中（?）（n）表示n的overpartition的个数。对于奇数部分不同的分拆函数pod（n）,我们建立了pod（n）和tk（n）的关系,其中tk（n）表示整数n表示为k个三角数之和的表示方法数。利用tk（n）的公式,我们建立pod（n）模5和9的无穷族同余关系。这些同余关系推广了Radu和Sellers利用模形式理论证明的一些结果。
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