【摘 要】
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在非线性问题中,分析求解非线性偏微分方程占有很重要的地位。其中,对于常系数非线性偏微分方程的求解和分析已经取得了很多突破。同时,变系数的非线性偏微分方程也引起了越来越多的关注。因此,寻求变系数非线性偏微分方程的精确解以及分析其解的性质成为了一项非常重要的工作。本文将研究Kd V-CBS方程和五次可导非线性Schr（?）dinger方程的变系数形式。首先利用多元变换获取方程的变系数形式与常系数形式的
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在非线性问题中,分析求解非线性偏微分方程占有很重要的地位。其中,对于常系数非线性偏微分方程的求解和分析已经取得了很多突破。同时,变系数的非线性偏微分方程也引起了越来越多的关注。因此,寻求变系数非线性偏微分方程的精确解以及分析其解的性质成为了一项非常重要的工作。本文将研究Kd V-CBS方程和五次可导非线性Schr（?）dinger方程的变系数形式。首先利用多元变换获取方程的变系数形式与常系数形式的解之间的关系,其中,对Kd V-CBS方程使用的三元形式的多元变换,而对五次可导非线性Schr（?）dinger方程使用的复数形式的多元变换。然后分析变系数形式中变系数的取值范围,利用常系数方程的解求取变系数方程的解,并将两种形式的方程解进行比较。在Kd V-CBS方程的有理数形式的解之外获得了三角函数形式的解,以及在五次可导非线性Schr（?）dinger方程的孤立波解之外得到了周期波解。为了直观地研究解的性质,利用数值软件Mathematica绘制不同系数下解的三维图像与等高线,为实际应用提供了强有力的理论依据,通过实例验证了该方法的有效性。
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