低维纳米体系中的等离激元具有独特的光学性质（表面受限、静场增强），无论是在信息、化学、生物、能源等领域都有着广泛的应用。等离激元(plasmon)是一种元激发，是等离子体中电子相对于正电荷背景做集体振荡的能量量子。表面等离激元(Surface plasmon)是由入射光与金属表面电子集体振荡相互作用所产生的元激发，是一种沿金属界面传播的电磁波，且在金属界面处的场强最大，在垂直于界面的方向强度随指数不断衰减。随着半导体技术不断发展，器件体积越来越小，对半导体表面物理性质的研究具有重要的实际价值。自从上世纪50年代Ritchie预言了等离激元的低能激发态之后，科学研究便致力于不同形状的纳米结构其等离激元有怎样特性。运用试验方法证明表面等离激元的存在可追溯到Powell和Swan所做的试验，通过试探电荷激发金属表面等离激元，并且准确分析出了金属界面上电子能量损失的能谱，从而得到等离激元的色散关系。　　 本文主要目的是研究准一维有限长度体系中电子集体激发的情况，通过调整体系长度，固定电子数目等一系列调试方法研究电子发生集体振荡时所具有的特性。研究的内容大致可分为两个方面:　　 (1)采用理想的准一维电子气模型，利用线性相应理论和无规相近似的方法得出求解等离激元的本征方程，并数值计算出该体系的等离激发能谱。结果表明，在有限尺度体系中，等离激发能谱表现为分立的激发能，且与体系的尺度有很强的依赖关系。随着体系尺度的增大，等离激发数模增多，能级间距越来越密，但激发能数值有所减小。同时，等离激发能还依赖于体系的电荷密度，体系电荷密度越大，等离激发频率就越高，这与宏观体系下的等离激发定性一致。　　 (2)在外场作用下，计算当体系等离激元与外加电场发生共振时，体系的电荷密度分布以及电偶极矩。考虑不同的体系中同一激发频率以及相同体系下不同激发频率的电荷密度分布情况。结果表明，当体系发生共振时，电荷密度振荡的幅度明显增加，其附近的场强也迅速增强。特别地，电荷密度的虚部以及电偶极矩虚部的振幅增加的更为明显。这表明外场与体系等离振动共振时，不仅会出现近场显著增强效应，而且还伴随着能量损失的巨大增加。