密码函数通常用于分组密码核心组件S盒的设计,其密码学性质的好坏直接关系到密码算法的安全性。本文围绕与分组密码S盒设计相关的密码函数进行研究,研究了具有高非线性度、高代数次数的4差分置换的构造及其CCZ等价性,m>n/2情况下具有低差分均匀度、高非线性度、高代数次数的（n,m）函数的构造,以及低重量高阶相关免疫布尔函数的构造,这些结果可以为SPN结构分组密码S盒的设计,Feistel结构分组密码S盒的设计以及抵抗边信道攻击的S盒的掩码函数的设计提供更多选择。另外通过对向量值函数等价类计数问题的研究,为密码函数的有效选择提供了理论支持。主要工作如下:1.给出了F[22K]上从逆函数出发通过“交换构造”的方法构造4差分置换的一个充要条件。通过该充要条件,得到了一类新的4差分置换。这些4差分置换具有最优代数次数和较高的非线性度。2.提出了投影差分谱的概念,通过这一概念给出了一个判断函数之间CCZ等价性的新方法。基于这一方法,证明了目前已有的三类个数随着变元个数呈双指数增长的偶扩张上的4差分置换无限类之间的一些CCZ不等价性的结果,并给出了在小域上判断一个密码函数与这三大类4差分置换之间CCZ等价性的方法。3.给出了形如F（x,z）=?（z）I（x）的函数差分均匀度的有效刻画。通过该刻画得到了一个具有较高非线性度和代数次数的差分均匀度达到Nyberg下界2m-1+2的（2m-1,m）函数无限类;给出了一个可以导出大量4差分置换的4差分（m+1,m）函数无限类;提出了一个当1≤k≤m-2时,构造更多低差分（m+k,m）函数无限类的方法。4.提出了通过Fourier变换和Kronecker积构造低重量高阶相关免疫布尔函数的方法,得到了一些达到已知可能的最小汉明重量的n元d阶相关免疫布尔函数的构造。5.通过圈指数和Burnside引理,给出了向量值函数仿射等价和EA等价类个数的一个紧估计。在此基础上得到了向量值函数仿射等价类个数的计数公式,进而算出了1≤n,m≤11情况下仿射等价类个数的准确值。