1975年,美籍数学家B.B.Mandelbrot正式提出了分维和分形的设想,从复解析动力系统f(z)=z2+c在复平面上的几何图形开始研究,开创了分形理论这一新的学科,迅速风靡世界。30多年以来,不同学科、不同领域的科学家们不断参与进来,一步步明确分形的概念、完善分形的理论、推广分形的知识、拓展分形的应用,把分形这一来源于自然的数学理论渗透到了社会、生产、生活的方方面面。复解析动力系统f(z)=z2+c在复平面空间上可以迭代生成2类图形,分别是分形理论中最经典的Mandelbrot集和Julia集。本文将噪声扰动引入动力系统,重点研究了M-J集受到几类扰动后的分形特征变化,主要内容如下：(1)受到加性噪声m的扰动：考查复解析动力系统f(z)=zn+c+m在四元数空间内的分形特征。实验结果表明,广义四元数M集受到加性噪声扰动后保持了自身拓扑结构的相对稳定,但整体沿噪声方向发生了位移；广义四元数J集受到加性噪声扰动后在周期性等方面均发生了较为剧烈的变化,空间内任意2个J集都可以通过噪声相互转换。(2)受到乘性噪声k的扰动：考查复解析动力系统f(z)=k*zn+c在四元数空间内的分形特征。实验结果表明,广义四元数M集受到乘性噪声扰动后,各个周期域之间的相互位置基本保持不变,同时沿噪声方向呈现出缩放、旋转等现象,边界部分出现相互嵌套或分离；广义四元数J集受到乘性噪声扰动后,拓扑结构和周期性均发生变化,但对噪声参数的敏感度却不相同。(3)受到有理噪声λ/zd的扰动：考查解析动力系统f(z)=zn+λ/zd+c在复平面空间内的分形特征。本文主要讨论了当c=0的情况,此时该动力系统也被称做McMullen函数,实验结果表明,McMullen函数族M-J集在原点附近的一个闭合区域内环绕分布,区域内稀疏分布着无数自相似但层级更小的M-J集,分布情况与n值、d值有关；McMullen函数族Mandelbrot集在不同层级上会发生周期跳跃现象；McMullen函数族Julia集在Sierpinski曲线形态下,图形内部出现新的Julia集图像。此外,在受到各类扰动的条件下,Mandelbrot集与Julia集仍然保持着图解目录集的映射关系。