历史上像天花、麻疹、鼠疫、流感等传染病曾一度威胁着人们的生命健康,如今伴随着世界各地的人口流动和日益频繁的接触,传染病仍然给现代生活带来了巨大挑战。传染病的防控工作是关系到国计民生的大问题,而对传染病流行规律的定量研究将为传染病防治工作提供重要依据。传染病动力学是基于种群的生长特性和疾病的发生、传播扩散规律,建立数学模型,通过对模型定量分析、定性分析和数值模拟等,获悉传染病的传播发展过程及其关键因素,预测传染病的发展和变化趋势,为制定最佳的传染病公共卫生预防控制和管理策略提供重要的数量依据。本文主要涉及常微分方程组形式的确定SIR模型和以生灭过程为驱动的随机SIR模型两个模型。在介绍两个模型后,证明了忽略某协方差项后,确定SIR模型是随机SIR模型的均值模型。相比于确定SIR模型,随机SIR模型把传染病传播过程中的随机性和偶然性考虑在内,并且状态转移是以“一个”人为单位,在解构传染病传播过程方面更加合理;随机SIR模型可以使用最大似然、贝叶斯后验以及最小二乘等多种方法灵活地进行参数估计,并且通过参数的可信域、模型St、It的置信区间来评价参数的准确性和可靠性,在参数估计方面具有的明显优势。在实证部分,本文结合实际数据,参数估计采用了适合数据类型的最小二乘法,并通过随机SIR模型中染病者St人数的置信区间判断参数值的可靠性。并展示了模型的一些实际应用。本文共分为四章,具体如下:第一章介绍了传染病模型的研究背景意义以及我国传染病防控工作现状。第二章中介绍了常微分方程组形式的确定SIR传染病模型和以生灭过程为驱动的随机SIR模型。给出了计算基础再生数的两种方法,证明了在忽略协方差项后,随机SIR模型的均值等价于确定SIR模型,并简要说明了随机SIR模型的合理性和优越性。第三章讨论了随机SIR模型的参数估计。给出了随机SIR模型的模拟步骤,详细阐述了完全数据下的似然函数和最大似然估计、贝叶斯后验估计,以及不完全数据下的最小二乘估计。第四章中是真实数据的实证分析。在这一章中,我们结合流感爆发后实际数据,具体展示了使用最小二乘方法进行参数估计,并简单说明了随机SIR模型在基础再生数的计算、高危易感者和染病者数量的概率分布、疫情防控等方面的应用。