本文主要是为了用数学的方法来解决一个具有金融应用背景的关于资产分配的问题:假定Xt是某人在时刻t的财富值，考虑到金融市场的风险性和不稳定性，他有两种不同的投资选择.投资风险资产的财富值变化满足方程:dX1/dt=X1(t)[μ+σdWt]，(1)其中Wt是一个白噪声.μ，σ为常数，且分别用于度量Xt和噪声的相对变化率.而剩余部分资产选择无风险的投资，例如存入银行等，其财富价值变化值满足方程:　　 dX0=rX0(t)dt.(2)对于每一个固定的时刻t，我们可以分配一定比例的财富u(t)投资于风险资产，而剩余部分1-u(t)投资于无风险资产.我们想要找到合适的u(t)使得在将来时刻T＞0我们能得到最大的财富值.这是本文的出发点.　　 在第一章中简要的介绍了一些随机控制理论的背景，产生，发展，以及在解决大量的金融问题上所做出的贡献.另一方面，介绍了金融风险是如何产生的，以及金融市场的波动性会对经济造成怎样的影响.在这样两方面的背景下，我们对我们所要求解的财富问题的重要性以及深远意义有了更进一步的认识，这是一个将随机控制理论用于控制金融风险，获得更大的财富的具有一定的实际应用价值的研究.　　 第二章从定性的分析转向定量的计算和证明.在第一小节中简要介绍HJB方程的背景后，详细阐述了经典最优控制问题的数学模型以及控制函数的几种形式，包括随机控制理论第一基本定理的阐述及证明.最优控制问题的求解步骤及证明过程为我们所要解决的问题提供了关键性的思路.　　 第三章主要介绍了Feynman-Kac公式，随机微分方程强解和弱解存在的条件，简述了SDE解的存在性和唯一性并作出了证明，最后在第三小节中阐述了PDE和SDE的对应关系，为第四章财富分配问题的解决奠定了强有利的的理论基础.　　 在建立了完善的理论体系之后，在第四章来解决我们最核心的最优财富分配问题.运用HJB方程随机最优控制方法并结合SDE的求解和解的存在性以及PDE和SDE的对应关系，求解出最优分配比例.这是一个随机控制理论在关于金融问题的分析上的应用.