随机共振(stochastic resonance)，即非线性系统对弱周期信号的响应能够被适量的噪声加强的现象，在过去的三十年吸引了众多科学家的关注。基于随机共振的理论研究的意义以及实际应用的价值，噪声对非线性系统的这种作用已经在物理、化学、生物等系统中被广泛地观测并加以研究。在随机共振的背景下，多种形式的共振行为被提出，例如：振动共振(vibrational resonance)，即系统对弱周期信号的响应被适当的高频周期驱动优化；和参数不匹配引起的共振(diversity induced resonance)，参数不匹配使得耦合的非线性系统对外周期驱动的响应出现共振行为。由于对这些共振行为的深入研究可以为信号检测、双频信号通讯等应用提供理论基础，所以对这些共振行为的研究具有重要的意义。在本文中，通过数值模拟和理论分析方法，我们研究了非线性系统中的共振行为，包括：单向型耦合双稳系统中由振动共振引起的信号传播，频率共振加强振动共振的现象，高频周期驱动在非线性系统中的作用，以及参数不匹配引起的共振。　　 本文的第一章是序言部分，我们详细地介绍了随机共振，振动共振，以及参数不匹配引起的共振等现象及其研究进展。　　 第二章，我们研究了振动共振在低频信号传播中的作用，即研究了高频信号驱动的单向型耦合双稳系统中的低频弱信号传播。我们考虑了两种情况：高频周期信号驱动每一个振子和高频周期信号只驱动第一个振子。在这两种情况中，数值的和理论的研究都展示了振动共振能够有效地提高低频信号的传播能力，而且无衰减的传播能够在很大范围的参数区域内找到。绝热近似方法被用于解释信号传播的基本机制。　　 第三章，我们在由驱动的幅度和频率构成的参数区域内研究了振动共振。以往的振动共振是限制在高频周期驱动，在没有这个限制下，我们考虑任意频率的驱动，我们发现随着驱动的振幅变化，共振行为依然发生，即系统对弱周期信号的响应被适当的驱动优化；而且当驱动的频率是弱周期信号的共振频率时，系统的响应变得更强，我们把这种现象叫做频率共振加强的振动共振。　　 第四章，在振动共振的背景下，我们研究了高频周期信号驱动一般的非线性振荡系统的动力学行为，包括周期系统和混沌模型。我们发现高频周期信号能引起各种形式的分岔：超临界音叉分岔、Hopf分岔、和鞍节点分岔。这些分岔的发生使得系统出现各种相跳跃。此外，我们推广了绝热近似方法并用来解释各种相跳跃的机制。　　 第五章，我们设计了一个电子电路模型，并且研究了耦合的电子电路模型中的参数不匹配效应。不匹配的参数取自模型中的有界的随机的负电阻率。我们观测到系统对外周期驱动的响应被适当的参数不匹配强度优化，并且我们发现参数不匹配引起系统的单双稳跳跃对共振行为出现具有关键性的作用。此外，序参数展开理论被用于分析共振行为的机制。　　 第六章为全文的总结。