众所周知，数论函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的地位，许多著名的数论难题都与之密切相关.因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用！著名的美籍罗马尼亚数学家FlorentinSmarandache对数论做出了许多贡献，其中一项就是他源源不断提出来的一系列出色的问题，他在1993年发表的《Only Problems，Not Solutions!》一书中提出了105个尚未解决的问题和猜想，很多学者都在研究这些问题和猜想，并且有些学者已经得到了一些十分重要的结果. 本文应用初等数论及解析数论等知识对其中所提出的部分问题进行了研究，并将其推广，并获得了一些均值定理.运用初等的方法研究了一类函数方程的可解性，并得到了其实数解.具体说来，本文的主要成果和内容包括在以下几个方面： 1.研究了关于F-Smarandache平方补数的均值性质并得到其极限值，同时也解决文献[3]中的第16个问题. 2.Smarandache原函数Sp(n)在数论的研究中具有很重要的地位.本文利用初等方法研究了关于Smarandache原函数Sp(n)的一些渐近性质，并将其推广，得到了一般形式的渐近公式. 3.运用求函数条件极值的方法研究了一类函数方程的可解性，并获得了它的所有实数解.从而推广了美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smaranche教授的一个问题.