基于有限元分析的载荷加载与矩阵求解系统设计与实现

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有限元分析软件中边界载荷加载和刚度矩阵的求解问题,是影响有限元分析效率和质量的重要因素。因此研究边界载荷加载和稀疏矩阵求解问题具有很重要的意义。本文从理论和实践角度对结构载荷加载和稀疏矩阵求解问题进行了深入的研究。在开发初期对现行有限元分析软件的载荷加载模块进行了全面调研分析,包括载荷类型,可作用对象以及加载后的图标绘制等,这些为结构载荷加载子系统提供了实际的设计依据。系统采用面向对象思想,以VS2010为开发平台,运用ADO与数据库连接,动态链接库等技术开发了结构载荷加载子系统。子系统的功能包括结构载荷的定义,绘制和维护。本子系统的难点在于,考虑均匀载荷和不均匀载荷施加的情况,提供按指定函数变化的加载方法,实现按指定坐标轴矢量或角度对矢量载荷的加载和绘制。有限元分析产生的刚度矩阵很多都是高阶稀疏矩阵,求解大型稀疏矩阵的方法有两种:直接法和迭代法。两者比较后,本文选取的是迭代求解法。先研究了大型稀疏矩阵的几类常用存储方法,再对三类古典迭代法的算法进行了深入了解,最终采用行压缩存储稀疏矩阵的方法,对稀疏矩阵进行雅克比迭代求解。设计实现了雅克比迭代求解器,求解器经过多种稀疏矩阵的测试,结果基本能够满足项目需求。经过实际应用,本文开发的结构载荷加载子系统,能够满足有限元载荷加载的需求,已经应用于实验室自主开发的“三维热固耦合有限元分析系统”中。
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