上世纪八十年代以来，矩阵减偏序的理论和应用研究一直备受人们关注，得到了很大的发展．本文主要讨论环上矩阵的减偏序理论．设R是一个环，0≠A∈Rm×n，则存在最小的正整数r使得A=BC，其中B∈Rm×r，C∈Rr×n．我们称这个最小的正整数r为矩阵A的内秩，记为ρ(A)．特别，当A=0时定义ρ(A)=0．设A，B∈Rm×n，如果ρ(B-A)=ρ(B)-ρ(A)，则称A在B的下方，记作A(≤)B．我们称Rm×n中的二元关系(≤)为矩阵的减偏序，它是一种偏序．　　本文共分为三章．第一章主要介绍课题背景，主要研究内容和结果．　　第二章研究环矩阵减偏序以及Bezout整环上矩阵减偏序理论．我们首先指出环上矩阵的减偏序的基本性质，例如:A(≤)B(=)PAQ≤PBQ，其中P,Q是可逆矩阵．接下来，我们证明了Bezout整环上矩阵减偏序的一些重要的性质，例如:如果A(≤)B，则B是幂等阵可推出A是幂等阵;B有广义逆可推出A也有广义逆．本章的主要结果是证明了关于Bezout整环上矩阵减偏序的一系列等价条件，其中几个等价条件如下:　　A(≤)B且B有广义逆．　　对B的每广义逆B-都有A=AB-B=BB-A=AB-A.　　A有广义逆且{B-}(∈){A-}，即B的每个广义逆都是A的广义逆．　　存在M∈Rn×m使得B-A=BMB并且MBM=M.　　存在B的一个最小秩分解B=P1Q1使得A=P1TQ1，其中T是一个幂等阵．对体上矩阵的减偏序，我们能得到更多的和更为精致的结果．在第二章的最后一节中，我们证明了关于体上矩阵减偏序的五个基本的等价条件:　　在第三章中，本文对体上矩阵的减序自同构的代数刻画作了初步的讨论.