近几年,随着科技不断发展和创新,四阶抛物方程在许多学科领域中的研究越来越深入,应用越来越普遍,因而受到很多学者的关注。比如来源于固体表面微滴扩散的薄膜方程,用于研究相变的Cahn-Hilliard方程以及模拟半导体电荷运载的量子流体动力学方程等。本文首先研究一类Dirichlet边界条件下的四阶退化椭圆方程组其中解u的边值为1,m>0,ε,δ均为大于0的常数。这是一个带有非线性二阶扩散项的薄膜方程的定态形式,为了研究其解的存在性,方法上,需要构造不动点算子,其可行性利用Lax-Milgram定理验证。再以紧嵌入定理为基础,通过Leray-Schauder不动点定理给出弱解存在性。最后,通过选取合适的检验函数及选取特殊不等式,获得弱解唯一性。其次,研究一类与上述模型相关的四阶退化抛物方程其中四阶项的指数可大于1,解u的边值为l,n,ε,δ,l均为正常数,m是非负常数。探究解的存在性用到半离散方法。并且当初始泛函趋近与一个正稳态解时,可获得解的唯一性。最后,在半离散问题中采用迭代方法,就能得到当时间趋于无穷大时,解以指数形式收敛于一个正的稳态解。最后,研究非线性扩散作用下四阶退化抛物方程这里p>1,m≥0。这类方程在相变理论及薄膜润滑理论中出现。研究方法上采用对时间的半离散化,根据椭圆型方程解的存在性,构造逼近解,再对逼近解作半离散迭代估计、能量估计以及紧性讨论,获得相应的抛物方程解的存在性及唯一性。