隐式曲面是计算机图形学中的一种重要的曲面表示方法。隐式曲面在判断内外关系、表示复杂拓扑、模型光滑融合等方面有很大的优势,因而在建模、可视化等领域有着广泛的应用。隐式曲面的研究中有两个重要问题：一、隐式曲面多边形化；二、隐式曲面的构建,例如从点云或者多边形网格拟合隐式曲面。围绕以上两个问题,本文首先综述了隐式曲面的研究背景和研究现状。其次,对隐式曲面研究中现存的问题进行了分析,并在其基础上提出了新的解决方法,主要包括二值体数据优化、隐式曲面快速多边形化、实体傅里叶变换理论和应用。本文的创新和贡献具体可分为如下几个方面：●提出了基于最大后验概率-马尔科夫随机场的二值体数据优化方法。假设目标数据是随机变量,并具有马尔科夫性,通过计算其最大后验概率推导了通用的优化公式,以及在常用模型下的优化公式；在此基础上,用户可选择不同的先验模型和观察模型来预测数据最有可能的取值,并将其作为优化结果。实验结果表明,文中方法可用于二值体数据的可视化、光顺、去噪、修复等。●提出了一种基于GPU的隐式曲面高质量三角化和四边形化方法。本文方法设计了适合并行计算的数据结构,充分利用GPU的并行性能,优化了从等值面中抽取网格的顶点位置、法向、分布和规整性。实验结果显示,除了很大程度地提高了输出网格的质量之外,本文方法比基于CPU的方法在速度方面高出一个数量级以上。而且,其加速比随着数据规模的上升而提高。●提出了实体傅里叶变换的理论。对以多边形网格为边界的实体进行傅里叶变换,通过散度定理将体积分转化为面积分,从而可以在网格表面解析计算。然后,将实体傅里叶变换推广到更为一般化的情况,并且证明了简单情况是其特例。通过法向离散化的方法给出了实体傅里叶变换的快速计算方法,极大提高了变换的效率,从而使其更具有实用价值。●在实体傅里叶变换的理论基础上,提出了基于体骨架的卷积曲面造型方法,通过卷积定理将卷积计算转化为频域中的乘积计算。提出了三维数学形态学的方法,三维数学形态学运算可以使用基于体骨架的卷积曲面来表示。提出了基于实体傅里叶变换的模型修补方法,通过将模型转化为隐式表达,解决输入模型中存在的中的孔洞、贯穿、错误法向、非流形面片等问题。