本文研究超音速流绕楔形物体流动中产生的跨音速激波的稳定性。 当超音速流遇到障碍物时,会在障碍物之前产生激波,在[19]中,Courant和Friedrichs证明了当直楔的顶角小于某一临界值时,在直楔之前产生的激波与其顶点相连。所有可能出现的连体激波可以分为两类:超音速激波(激波后为超音速流)及跨音速激波(激波后为亚音速流)。当直楔的顶角小于一个临界值时,有两个可能出现的连体激波,它们都满足Rankine-Hugoniot条件与熵条件,其中强度较弱的一个可能是超音速激波,而较强的一个是跨音速激波。由于不稳定的激波实际并不出现,因此关于激波稳定性的研究是十分重要的。关于超音速激波的稳定性已较清楚,但对跨音速激波稳定性的了解尚不多。本文对跨音速激波的稳定性进行研究,分别对描述定常可压缩流体的位势流方程与Euler方程组进行了分析和讨论,证明了跨音速激波关于上游流场及直楔边界的扰动是条件稳定的,也就是说,如果上游流场或直楔边界有一个小的扰动,且在无穷远处满足一定的控制条件,那么存在新的激波位置与下游流场,它们也是原始状态的一个扰动。 下面对全文的结构安排作一简单介绍。 第一章是绪论。在这一章中,我们简单介绍了超音速绕流问题的物理、数学背景,并说明了论文中的主要结果与证明方法。 第二章是准备工作。我们引入了加权H(¨|o)lder空间及加权Sobolev空间,并在这类函数空间中求解无界扇形区域上的二阶线性椭圆型方程边值问题与一阶常系数椭圆型方程组边值问题,给出了解的存在性、唯一性及关于解的先验估计。 第三章以位势流方程为模型研究跨音速激波的稳定性。它可以归结为一个无界区域上二阶非线性椭圆-双曲复合型方程的自由边界问题。我们利用第二章中的结果通过部分速度图变换及非线性迭代得到自由边界问题的解,从而证明了激波的条件稳定性。