本文主要使用Mawhin延拓定理，微分方程比较原理和Lyapunov函数法等工具研究三类具不同功能反应项的捕食者-食饵模型周期解存在性和稳定性问题，得到三类模型存在一个、多个正周期解及稳定性等结论，推广了已有结论。　　全文结构如下:　　第一章:介绍所研究的三类生物模型的研究现状、本文的主要工作及相关的基础知识。　　第二章:利用重合度理论中的Mawhin延拓定理研究一类具有比率依赖功能反应的时滞捕食-食饵模型，得到该模型存在周期解的充分条件并举例说明。　　第三章:我们研究了一类具有阶段结构的捕食者-食饵模型，利用微分方程的比较原理得到该模型的有界正解的一致持久性;利用Gains和Mawhin的延拓定理得到该模型存在正周期解的充分条件;利用Lyapunov函数法和一些分析技巧得到模型正周期解的全局渐近稳定性结论，推广了已有的结果。　　第四章:我们主要研究一类具有Beddington-DeAngelis功能反应和收获项的脉冲捕食者-食饵系统。利用重合度理论中的Mawhin延拓定理，我们得到系统至少存在4个正周期解的充分条件。