由于Feshbach共振的高度可调控性,超冷费米子气体已经成为一个广泛应用的研究多体问题的平台。Feshbach共振可以用来调整原子碰撞的散射长度,进而可以从整个相互作用区间调整其相互作用强度。这种技术可以使费米原子间有强吸引作用形成分子,也可以在弱相互作用下形成多体费米原子配对,例如实现原子气体的BCS-BEC过渡。在超冷原子气体领域,极化子(polaron)问题在最近十年中持续受到关注。费米polaron是指一个自旋向下的杂质粒子浸于自旋向上的费米海中形成的准粒子系统,且随着吸引相互作用的增强,自旋向上和自旋向下的原子会结合成二聚物(dimer)。最近在超冷费米子polaron系统中的实验探究,提供了对多体系统中准粒子物理的深刻认识,也使得相关的杂质体系和对应的polaron问题引起了巨大关注。本文选择一维polaron用变分法来探究系统的性质,同时指出了粒子-空穴(particle-hole)激发中的空穴项在一维polaron中的重要作用。本论文的主要研究工作有:1.考虑一个全自旋向上的费米海,并且加入一个或少量的杂质粒子,这个自旋向下的杂质粒子将与费米海相互作用形成束缚态。这种稀薄极限下的费米极化气体所组成的系统称为polaron系统。通过计算系统的束缚能和有效质量可以看出,polaron系统在强吸引相互下处于强束缚状态,即不同自旋的粒子可以形成强束缚的dimer。另一方面,一维系统可以通过Bethe ansatz精确解法,精确得到系统的束缚能和有效质量。通过其结果与变分法所得的结果进行对比,我们发现变分法非常适用于一维polaron系统。同时,我们可以清晰地计算系统的动量分布情况。最重要的是,我们可以从三个不同的方面得到系统的檀关联。檀关联是冷原子系统的一个核心性质,主要描述自选向下与自旋向上粒子处于同一地方的概率。2.对于排斥相互作用下的poalron系统,在高维下处于亚稳态,在实验上可以观察到不太精确的负的有效质量,且其排斥能量可以高于EF,在强排斥相互作用区间,变分法不能给出较好的结果。对于一维系统来说,polaron是稳定态,其排斥能量自始至终小于EF,同时我们发现其有效质量与Bethe ansatz的结果是相符合的,在强相互作用下趋于无穷。对于排斥相互作用下的檀关联,在弱相互作用区间从三个方面得到的檀关联依然相互一致,在强排斥相互作用区间,从动量分布得到的檀关联依然能与从绝热关系得到的檀关联保持相同的趋势。3.计算了重极化子(heavy polaron)的性质,同时,重点计算了particle-hole对polaron系统的重要影响。在polaron系统中,费米海中的空穴项对应的动量相对于激发到费米海外的动量是一个小量,在吸引相互作用区间计算束缚能的过程中都是被忽略的,尤其是高维polaron系统能量的计算中。但在对一维polaron系统的研究过程中,我们发现尽管空穴项q对吸引区间的束缚能的影响不大,但却对排斥相互作用下的能量有巨大影响。同时空穴项q即使在吸引相互作用区间,依然对系统的檀关联有巨大影响,进一步证明了空穴项的重要性。