本课题的研究的内容包括两个方面:第一个是运用概率的方法重新证明Hermite多项式恒等式以及在此基础上得到的相关推广,第二个是运用概率的方法研究并得到了新的组合恒等式。　　 第一,在证明Hermite多项式恒等式中所运用的研究方法大体如下,首先把整个恒等式用概率的形式重新演绎出来,即把恒等式中的组合数写成相关随机变量的数学期望形式,通过这种方式就可以得到一个全新的,简洁的关于某个随机变量的恒等式。之后的工作是验证这个相关随机变量的特征函数是否为1,相当于验证这个随即变量的特征函数的所有非零特征距是否为0,若条件成立,就可以把它代入整理后的恒等式中,通过一系列的组合整理后,Hermite多项式恒等式的概率证明就完成了其中最重要的部分。还有恒等式的推广则是通过对相关随即变量的适当的处理,由Hermite多项式恒等式演变而来。　　 第二,在恒等式的发现问题中,重要的是寻找到一个适合的基础恒等式,然后把基础恒等式中的参数或者常数变换成随机变量,通过整理就可以得到一个关于某个随机变量的全新的恒等式,之后通过给它两边同时取数学期望的方法,再把整理后的结果中可以还原成组合数的部分还原,就可以得到一个关于某个组合数的恒等式,运用这种方法本课题得到了关于第二类Stirling数,Bell数bn,调和数H.,Fibonacci数,错排数d(n),Bernoulli数的新的恒等式,另外若把基础恒等式中的参数换成不同的随机变量,那么得到恒等式也会是不同的。