非线性复杂系统不论是在社会经济范畴还是在自然界中都比比皆是,种群生态系统就是其中的一类典型。针对该系统,可通过运用数学建模的思想构建系统的动力学方程并对方程进行稳定性分析和数值模拟来研究它的动力学行为。生态系统内有着数以万计的种群在不断繁衍进化,它们都在纵横交错的生态系统中进行着捕食、互惠和竞争的相互作用。一个种群要想繁衍生存下去,就不能缺少营养,食物链和食物网就构成了种群间的营养关系,这就是种群间的捕食现象。经典的Lotka-Volterra模型就能对这一现象进行模拟,但该模型并不完美,它没有考虑到资源有限情况下食饵不可能无限增长的情况,因此许多专家学者都对此模型进行了改进,加入了如Allee效应、噪声、迁移、功能响应等可能会对系统造成影响的因素。后来,也有人提出两个以上种群的模型来描述类似生态现象,但在许多文献中,一个种群往往只会被看作捕食者或者被看作食饵来进行研究,事实上,除非是处于食物链顶端的种群不会有被其他种群所捕食的情况发生,多数种群都会出现本身既是捕食者又是食饵的情况。我们所研究的就是三种群食饵-捕食者模型中的捕食链模型的另一种形式,即引入一个新的中间物种,该中间物种既捕食原模型中的食饵,又会被原捕食者所捕食,我们结合Holling-I型功能响应函数和Logistic人口模型写出了该模型的动力学方程表达式,并且为了方便数学分析,我们将该方程写成了无量纲形式。生态系统的稳定性也是众多学者研究的热点,生态系统是否稳定,将直接影响生态栖息地、生物多样性等一系列环境问题,甚至会引起地球的灾变,给人类社会带来不可估量的巨大影响。我们对无量纲化后的方程进行求解,得出该模型有5个非负平衡解,并用Routh-Hurwitz判据来分别分析了这5个非负平衡解的稳定性与系统的持久性与灭绝性。最后数值模拟发现,捕食率的变化对捕食者自身的生存与灭绝具有十分重要的意义。同时,季节性可能会改变生态系统的动态平衡,甚至会影响种群的生存与灭亡,它增加了捕食者灭绝的可能性。